题目内容

5．如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的高度一定．传输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在A处，货物随皮带到达平台．货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹．已知所有货物与皮带间的动摩擦因数均为μ．若皮带的倾角θ、运行速度v和货物质量m都可以改变，始终满足tanθ＜μ．可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是（　　）
A．当速度v一定时，角θ越大，运送时间越短
B．当倾角θ一定时，改变速度v，运送时间可能不变
C．当倾角θ和速度v一定时，货物质量m越大，皮带上留下的痕迹越长
D．当倾角θ和速度v一定时，货物质量m越大，皮带上摩擦产生的热越多

分析 货物放在传送带上先做匀加速运动，当速度达到传送带的速度时做匀速运动．货物匀加速运动时，根据牛顿第二定律可求出加速度，速度增加到与传送带速度相同时与传送带一起做匀速运动，表示出运送时间、货物与皮带的相对位移的表达式，再分析它们的变化情况，根据Q=μmgcosθ•△x表示出因摩擦产生的热量，再分析其变化情况．

解答 解：A、若货物一直做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度时恰好到达顶端．
对于匀加速运动过程，由牛顿第二定律得，货物的加速度为：a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=μgcosθ-gsinθ，匀加速运动的时间为：
  t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μgcosθ-gsinθ}$．则知 v一定，角θ越大，t越长．故A错误．
B、当倾角θ一定时，改变速度v时，货物可能一直做匀加速直线运动，加速度不变，初速度和位移均不变，可知货物到达顶端的时间可能不变，故B正确；
C、匀加速运动过程中货物上升的位移为：x1=$\frac{v}{2}t$，传送带前进的位移为：x2=vt，所以皮带上留下的痕迹长度为：△x=x2-x1=$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}^{2}}{2g（μcosθ-μsinθ）}$，可知皮带上留下的痕迹与货物的质量无关；故C错误．
D、皮带上摩擦产生的热量为：Q=μmgcosθ•△x=μmgcosθ•$\frac{{v}^{2}}{2g（μcosθ-μsinθ）}$，可知倾角θ和速度v一定时，货物质量m越大，皮带上摩擦产生的热量Q越多．故D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键是要准确分析物块在传送带上的运动情况，正确对物体进行受力分析，通过全程平均速度的变化得出全程时间的变化，也可以通过牛顿第二定律和运动学公式求出运动的时间进行讨论分析，但是没有运用平均速度这种方法简洁．

练习册系列答案
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1．2016年8月欧洲南方天文台宣布：在离地球最近的恒星“比邻星”周围发现了一颗位于宜居带内的行星，并将其命名为“比邻星b”，这是一颗可能孕育生命的系外行星．据相关资料表明：“比邻星b”的质量约为地球的1.3倍，直径约为地球的2.2倍，绕“比邻星”公转周期约为11.2天，与“比邻星”的距离约为日地距离的5%，若不考虑星球的自转效应，则（　　）
A．“比邻星”的质量大于太阳质量
B．“比邻星”的质量小于太阳质量
C．“比邻星b”表面的重力加速度大于地球表面的
D．“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的
16．一座半径R=10 m的圆弧形凸形桥，桥的最高点能承受的最大压力N=3000N，现有质量M=4t的汽车通过这桥的最高点，g=10m/s2，则（　　）
A．此桥必承受不住B．只要车速大于$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s桥就承受得起
C．只要车速小于5m/s桥就承受得住D．只要车速小于5$\sqrt{3}$m/s桥就承受不住
13．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足 20m 在 这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶． 某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车．两辆车刹车时的 v-t 图象如图，则（　　）
A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于 100 m
B．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于 200m
C．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后 20 s 以内的某时刻发生相撞
D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后 20 s 以后的某时刻发生相撞
20．用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图（a）所示，一位同学测得的六组数据如下表所示．
组别123456
电流I/A0.120.200.310.320.500.57
电压U/V1.371.321.241.181.101.05
（1）试根据这些数据在图（b）中作出U-I图线．

（2）根据图线求出电池的电动势E=1.45 V，电池的内阻r=0.70Ω．
（3）某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r．根据实验数据绘出如图乙所示的R-$\frac{1}{I}$图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E=2.9V，r=0.9Ω．
10．如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A接地，极板B与一个灵敏的静电计相接．将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器的电容C、两极间的电压U，静电计指针偏角θ，电容器两极板间的场强E的变化情况是（　　）
A．C不变，U不变，θ不变，E变小B．C变小，U不变，θ变大，E不变
C．C变小，U变大，θ变大，E不变D．C变小，U变大，θ变小，E变大
17．如图所示，水平传送带以v=2m/s的速率匀速运行，上方料斗每秒将40kg的煤粉竖直放落到传送带上，然后一起随传送带匀速运动，如果要使传送带保持原来的速率匀速运行，则皮带机应增加的功率为（　　）
A．80WB．160WC．400WD．800W
14．下列属于国际单位制中基本单位的符号是（　　）
A．N、m和m/sB．kg、m和m•s2C．kg、m和sD．m、s和 kg/m3
15．如图所示，放在水平面的物体在一个斜向上的拉力F的作用下仍保持静止状态，现将F分解为水平方向的力F1和竖直向上的力F2，下列说法正确的是（　　）
A．F1是物体对水平面的摩擦力
B．F2是水平面对物体的支持力
C．F2与物体的重力大小相等、方向相反
D．F1与水平面给物体的静摩擦力大小相等、方向相反

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