题目内容

如图所示,螺线管与相距L的两竖直放置的导轨相连,导轨处于垂直纸面向外、磁感应强度为B0的匀强磁场中.金属杆ab垂直导轨,杆与导轨接触良好,并可沿导轨无摩擦滑动.螺线管横截面积为S,线圈匝数为N,电阻为R1,管内有水平向左的变化磁场.已知金属杆ab的质量为m,电阻为R2,重力加速度为g.不计导轨的电阻,不计空气阻力,忽略螺线管磁场对杆ab的影响.
(1)为使ab杆保持静止,求通过ab的电流的大小和方向;
(2)当ab杆保持静止时,求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率;
(3)若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率
△B
△t
=k
(k>0).将金属杆ab由静止释放,杆将向下运动.当杆的速度为v时,仍在向下做加速运动.求此时杆的加速度的大小.设导轨足够长.
(1)以ab为研究对象,根据平衡条件有mg=B0IL
解得:I=
mg
B0L

根据左手定则判断可知通过ab杆电流方向为由b到a.
(2)根据法拉第电磁感应定律得E=N
△φ
△t
=NS
△B
△t

根据欧姆定律得I=
E
R1+R2

联立解得:
△B
△t
=
mg(R1+R2)
B0LNS

(3)根据法拉第电磁感应定律 E1=NS
△B
△t
=NSk

ab杆切割磁感线产生的电动势E2=B0Lv
总电动势E=E1+E2
感应电流I′=
E
R1+R2

根据牛顿第二定律mg-F=ma
安培力F=B0I′L
解得:a=g-
B0L(NSk+B0Lv)
m(R1+R2)

答:
(1)为使ab杆保持静止,通过ab的电流的大小为
mg
B0L
,方向由b到a;
(2)当ab杆保持静止时,螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率为
△B
△t
=
mg(R1+R2)
B0LNS

(3)此时杆的加速度的大小为g-
B0L(NSk+B0Lv)
m(R1+R2)
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