题目内容
【题目】如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，转动的角速度ω=10π rad/s，线圈的匝数N=10匝、电阻r=1Ω，线圈所围面积S=0.1m2．线圈的两端经滑环和电刷与阻值R=9Ω的电阻相连，匀强磁场的磁感应强度B=1T．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，（π取3.14，π2取10）则：
(1)从图示位置开始计时，写出通过R的电流的瞬时表达式；
(2)若在R两端接一个交流电压表，它的示数为多少？
(3)线圈转动一周过程中，R上产生电热Q为多少？
(4)线圈从图示位置转过90°过程中，通过R的电荷量q为多少？
【答案】(1)i=3.14cos31.4t A (2)U=20V （3）Q=9J (4) q=0.1C
【解析】
（1）感应电动势的最大值为：Em=NBSω=10×1×0.1×10πV=31.4V
感应电流的最大值为：
电流的瞬时表达式为：i=Imcosωt=3.14cos31.4t A
（2）电流的有效值为：I=
电阻R两端电压有效值为：U=IR
联立得电压表示数为：U=20V
（3）R产生的热量为：Q=I2Rt
一周时间为：t=
=0.2s
解得：Q=9J
（4）通过R的电荷量为：q=
△t
又 
所以 q=
代入数据解得：q=0.1C
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