Question

如图所示，PQ为一固定水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球A、B穿于其上，两球被穿于杆上的轻弹簧相连．在A、B两球上还系有长度为2L的轻线，在轻线中间系有质量不计的光滑定滑轮E，C、D球质量分别为m和2m，用轻绳连接并跨过定滑轮．释放C、D后，当C、D球运动时轻弹簧长度也为L，已知劲度系数为K，（弹簧在弹性限度内，重力加速度为g）
求：
（1）C、D球运动时，连接C、D的轻绳中张力T；
（2）求细杆对A球的弹力F_A大小；
（3）求弹簧的原始长度？

Answer 1

分析：（1）释放C、D后，C、D都做匀变速运动，加速度大小相等，由整体法根据牛顿第二定律求出它们的加速度大小，再对C球研究，由牛顿第二定律求出连接C、D的轻绳中张力T；
（2）对滑轮研究，竖直方向上力平衡，求出AE线的拉力，再对A球研究，由平衡条件求出细杆对A球的弹力F_A大小．
（3）对A球研究，由平衡条件得到弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，再求出弹簧的原始长度．

解答：解：C、D球在竖直方向做匀变速运动，则它们的加速度大小为：a=

2mg-mg

3m

=

1

3

g
以C球为研究对象，则有：T-mg=ma              
得轻绳的拉力为：T=mg+ma=

4

3

mg
（2）对滑轮，设AE线的拉力为T₁，有：2T₁cos30°=2T    
得：T₁=

8 3

9

mg
对A球，在竖直方向：F_A=mg+T₁sin60°             
得：F_A=

7

3

mg
（3）对A球：在水平方向有：F_弹=T₁cos60°        
得：F_弹=

4 3

9

mg       
弹簧被压缩，所以弹簧原长：L₀=L+x=L+

F弹

k

=L+

4 3

9k

mg
答：（1）C、D球运动时，连接C、D的轻绳中张力为

4

3

mg；
（2）细杆对A球的弹力F_A大小为

7

3

mg；
（3）弹簧的原始长度是L+

4 3

9k

mg．

点评：本题中有连接体问题和平衡问题．连接体的加速度大小相等，也可以根据整体法求出加速度，隔离法求解绳子的拉力．