题目内容

相距为20cm的平行金属导轨倾斜放置，导轨所在平面与水平面的夹角为θ=37°．现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ=0.50，整个装置处于磁感应强度B=2T的竖直向上的匀强磁场中，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，g取10m/s2．为保持金属棒ab处于静止状态（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求：
（1）ab中通入的最大电流为多少？
（2）ab中通入的最小电流为多少？
（1）当ab棒恰好不沿导轨上滑时，ab中电流最大，受力如图甲所示，此时最大静摩擦力沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab平衡可知：
x方向：Fmax=μFNcosθ+FNsinθ①
y方向：mg=FNcosθ-μFNsinθ②
由①②两式联立解得：Fmax=mg
μcosθ+sinθ
cosθ-μsinθ
，代入数据解得Fmax=6.6N，
由Fmax=BImaxL，有
Imax=
Fmax
BL
=
6.6
2×0.2
A=16.5A．

（2）当ab棒刚好不沿导轨下滑时，ab中电流最小，受力如图乙所示，此时最大静摩擦力Ff′=μFN′，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡条件得：
x方向：Fmin=FN′sinθ-μFN′cosθ③
y方向：mg=μFN′sinθ+FN′cosθ④
由③④两式解得：Fmin=mg
sinθ-μcosθ
μsinθ+cosθ
，
代入数据解得Fmin=0.6N，
由Fmin=BIminL，得Imin=
Fmin
BL
=
0.6
2×0.2
A=1.5A．
答：（1）ab中通入的最大电流为16.5A；（2）ab中通入的最小电流为1.5A．
练习册系列答案
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如图所示，在青海玉树抗震救灾中，一运送救灾物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行．已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角．设物资所受的空气阻力为Ff，悬索对物资的拉力为FT，重力加速度为g，则（　　）
A．Ff=mgsinθB．Ff=mgtanθC．FT=
mg
cosθ
D．FT=mgcosθ
如图所示，轻绳AC与水平面夹角α=30°，BC与水平面夹角β=60°，若AC、BC能承受的最大拉力不能超过100N，那么重物G不能超过多少？（悬挂重物的绳CD强度足够大）
如右图所示，轻质水平木杆AB，A点挂有重物G，当图中C点向上缓慢移动到C′的过程中，钢丝AC的拉力将______，木杆AB对墙的压力将______．（填：不变或变大或变小）
按要求画图．

（a）画小球的受力情况（b）木块与斜面粗糙，木块沿斜面匀速上滑，画木块的受力情况．
图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ．AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（　　）
A．F1=mgcosθB．F1=mgcotθC．F2=mgsinθD．F2=
mg
sinθ
如图所示，倾角为60°的斜面固定在水平面上，轻杆B端用铰链固定在竖直墙上，A端顶住质量为m、半径为R的匀质球并使之在图示位置静止，此时A与球心O的高度差为
R
2
，不计一切摩擦，轻杆可绕铰链自由转动，重力加速度为g，则有（　　）
A．轻杆与水平面的夹角为60°
B．轻杆对球的弹力大小为2mg
C．斜面对球的弹力大小为mg
D．球所受的合力大小为mg，方向竖直向上
如图所示，细绳OA长30cm，O端与质量m=1kg的重物相连，A端与轻质圆环（重力不计）相连，圆环套在水平棒上可以滑动；定滑轮固定在距离圆环50cm的B处，跨过定滑轮的细绳，两端分别与重物m、重物G相连．若两条细绳间的夹角φ=90°，圆环恰好没有滑动，不计滑轮大小，整个系统处于静止状态，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．求：
（1）圆环与棒间的动摩擦因数μ；
（2）重物G的质量M．
如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO的A端和BO的B端固定，平衡时AO水平，BO与水平方向的夹角为60°。AO的拉力F1和BO的拉力F2与物体重力的大小关系是（     ）
A．F1>mg
B．F1<mg
C．F2<mg
D．F2>mg

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