Question

16．如图所示，额定功率为P=80kW的平板汽车载着A、B两个货箱在平直的公路上行驶，能达到的最大速度为v_m=20m/s，已知两货箱的质量分别是m_A=300kg，m_B=500kg，汽车的质量m=1200kg，A与B之间的动摩擦因数为μ₁=0.3，B与车厢间的动摩擦因数为μ₂=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如果汽车从静止开始时做匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s²，运动过程中阻力不变，当牵引力的功率达到额定功率后，汽车保持额定功率行驶．
（1）求汽车所受的恒定阻力f和匀加速运动的时间t₁；
（2）从静止开始做匀加速直线运动过程中A与B之间，B与车厢间的摩擦力分别是多少？
（3）从静止开始，在15s内（汽车已达到最大速度）货箱有没有相对车厢滑动？汽车运动的总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）速度达到最大时，牵引力等于阻力；
（2）有牛顿第二定律求的摩擦力
（3）由动能定理求的达到额定功率后的位移，再有运动学公式求的匀加速的位移即可

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大
f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}N=4000N$
由牛顿第二定律可得F-f=m_总a
F=f+m_总a=8000N
匀加速达到额定功率的速度为v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$
加速时间为t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
（2）对A由牛顿第二定律可得f_A=m_Aa=300×2N=600N
对B：f_B-f_A=m_Ba
f_B=f_A+m_Ba=600+500×2N=1600N
（3）5s之后汽车达到额定功率由动能定理可得
$Pt-fx=\frac{1}{2}{{m}_{总}v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{总}{v}^{2}$
解得x=87.5m
匀加速运动的位移为x$′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
总位移为x_总=x+x′=112.5m
答：（1）汽车所受的恒定阻力f为4000N，匀加速运动的时间t₁为5s
（2）从静止开始做匀加速直线运动过程中A与B之间，B与车厢间的摩擦力分别是600N，1600N
（3）从汽车运动的总路程是112.5m

点评 解决本题的关键掌握机车的启动方式，知道机车在整个过程中的运动规律，知道当牵引力与阻力相等时，速度最大