Question

【题目】如图所示，光滑半圆形轨道处于暨直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撒去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出).已知A、C间的距离为L，重力加速度为g.

(1)若轨道半径为R，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力FN的大小；

(2)为使小球能站动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值；

(3)轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大?最大距离是多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)设小球到B点速度为v，从C到B根据动能定理有

解得

在B点，由牛顿第二定律有：

解得:

根据牛顿第三定律可知:

(2)小球恰能运动到轨道最高点时，轨道半径有最大值，则有

解得：

(3)设小球平抛运动的时间为t，有

解得：

水平位移

当时，水平位移最大，解得

D到A的最大距离

.