Question

7．如图所示，电荷量为q，质量为m的带电粒子以速度v垂直进入平行板电容器中（不计粒子的重力），已知极板的长度为l，两极板间的距离为d，两极板间的电压为U，试推导带电粒子射出电容器时在偏转电场中的竖直偏转位移y和速度偏转角φ的正切值．

Answer 1

分析 电子在电场中做抛运动，根据竖直方向匀加速运动的规律和牛顿第二定律，求解竖直偏转位移；
电子飞出电场时的速度可由水平和竖直两个分速度合成，竖直分速度由v_y=at求解，从而求解偏转角；

解答 解：电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，故有：
水平方向：vt=l，可得电子在电场中运动的时间为：t=$\frac{l}{v}$，
竖直方向：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{qU}{md}•（{\frac{l}{v}）}^{2}=\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}^{2}}$，
电子飞出电场时，水平分速度v_x=v，竖直分速度：
v_y=at=$\frac{qU}{md}•{\frac{l}{v}}^{\;}=\frac{qU{l}^{\;}}{md{v}^{\;}}$
则偏转角φ的正切值tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{qU{l}^{\;}}{md{v}^{2}}$，
答：带电粒子射出电容器时在偏转电场中的偏转位移y为$\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}^{2}}$，偏转角φ的正切值为$\frac{qU{l}^{\;}}{md{v}^{2}}$．

点评 本题考查了带电粒子在匀强电场中的偏转，其运动规律是类平抛运动，常用的方法是沿电场方向和垂直于电场的方向上进行正交分解，前者是初速度为零的匀加速直线运动，后者是匀速直线运动．