题目内容
6.如图甲所示,ABC为水平轨道,与固定在竖直平面内的半圆形光滑轨道CD平滑连接,CD为竖直直径,轨道半径为R=0.2m.有一轻弹簧,左端固定在A点,弹簧处于自然状态时其右端恰好位于B点,B点左侧轨道AB光滑,右侧轨道BC动摩擦因数μ=0.1,BC长为L=1.0m;用质量为m=0.2kg的小物块缓慢压缩弹簧(不拴接),使弹簧储存一定弹性势能EP后释放,物块经过B点继续运动从C点进入圆轨道,并通过D点;用力传感器测出小物块经过D点时对轨道压力F;改变弹簧压缩量,探究轨道D点受到压力F与弹簧弹性势能EP的关系.弹簧形变都在弹性限度之内,重力加速度g取10m/s2,求:(1)小物块释放后运动到C点,此过程小物块克服摩擦力做功.
(2)压力F随弹簧的弹性势能EP变化的函数表达式.
(3)在图乙中画出F随弹性势能EP变化的图线.
分析 (1)小物块释放后运动到C点,根据功的计算公式求此过程小物块克服摩擦力做功;
(2)小物块在D处,由合力提供向心力,由牛顿第二定律列式.小物块从释放后运动到B点,弹簧和小物块系统机械能守恒.B点到D点运动过程,由动能定理求得D点的速度,联立得到压力F随弹簧的弹性势能EP变化的函数表达式;
(3)根据F的表达式画出F随弹性势能EP变化的图线.
解答 解:(1)小物块从释放后运动到C点克服摩擦力做功为:W=μmgL=0.2J
(2)小物块在D处有:F+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
小物块从释放后运动到B点,弹簧和小物块系统机械能守恒.则有:EP=$\frac{1}{2}$mvB2
B点到D点运动过程,由动能定理得:-μmgL-2mgR=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvB2
联立以上式子解得:F=$\frac{2({E}_{P}-μmgL-2mgR)}{R}-mg$
代入数据得:压力F随弹簧的弹性势能EP变化的函数表达式是:F=10Ep-12
(3)F随弹性势能EP变化的图线如图示.
答:(1)小物块释放后运动到C点,此过程小物块克服摩擦力做功为0.2J;
(2)压力F随弹簧的弹性势能EP变化的函数表达式是F=10Ep-12;
(3)在图乙中画出F随弹性势能EP变化的图线如图.
点评 分析清楚物块的受力情况,判断其运动情况,把握每个过程和状态的特点和规律是关键.根据物理规律得到解析式,再画图象是常用方法,要学会运用.
练习册系列答案
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