Question

【题目】如图所示，质量m＝0.2kg的足够长“U”形金属导轨abcd放置在倾角θ＝37°的光滑绝缘斜面上，导轨bc段长L＝1m，电阻R＝0.5Ω，其余电阻不计。另一质量和电阻与导轨均相同的导体棒PQ垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，其左下侧有两个固定于斜面的光滑绝缘立柱。以ef为界，下侧匀强磁场方向沿斜面向上，磁感应强度大小为B＝1T，上侧磁场B′方向垂直斜面向上。初始bcfe构成与正方形，用轻质细线跨过理想定滑轮将bc段中点与与质量为M的重物相连，细线伸直时与导轨bc段垂直。现将重物由静止释放。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，g取10m/s2）

(1)若M＝0.3kg，且B′＝B＝1T，求导轨运动获得的最大速度

(2)若M＝0.3kg，且B′＝B＝1T，在导轨开始运动至获得最大速度的过程中，棒PQ产生的焦耳热Q＝0.15J，通过棒点的电荷量q＝1.5C，求此过程中因摩擦增加的内能△E．

(3)若M＝0.1kg，且B′变化规律为Bt＝kt（k＝2T/s），求经多长时间金属导轨开始滑动；

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ≈2.3J；(3)t＝0.4s

【解析】

(1) 导轨的速度最大时，有：

代入数据解得：；

(2) 导轨从刚开始运动到速度最大的过程中，由能量守恒定律得：

而，其中

平均感应电动势为：

联立解得：

(3) 根据法拉第电磁感应定律，电路中的电动势：

感应电流：

经过时间t，磁感应强度：

金属导轨受到的安培力：

摩擦力：

当 时，金属导轨刚刚要发生移动，联立解得：。