题目内容

如图所示,有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计),质量分别为M和m,半径分别为R和r,两板之间用一根长的轻绳相连结(未画出)。开始时,两板水平放置并叠合在一起,静止于距离固定支架C高度处。然后自由下落到C上,支架上有一半径为 ()的圆孔,圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上。薄板M与支架发生没有机械能损失的碰撞(碰撞时间极短)。碰撞后,两板即分离,直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间,两板具有共同速度V.不计空气阻力,,求:

小题1:两板分离瞬间的速度大小V0
小题2:若,求轻绳绷紧时两板的共同速度大小V ;
小题3:若绳长未定,(K取任意值),其它条件不变,轻绳长度满足什么条件才能使轻绳绷紧瞬间两板的共同速度V方向向下。

小题1:2m/s
小题2:
小题3:
(1) 开始 M与m自由下落,据机械能守恒:(M+m)gh=(M+m)V02  (2分)
所以,V0=2m/s   (2分)
(2)M碰撞支架后以V0返回作竖直上抛运动,m继续下落做匀加速运动。经时间t, M上升高度为h1,m下落高度为h2。则:
h1=V0t-gt2    h2=V0t+gt2,                      (1分)
则h1+h2=2V0t=0.4m,   故:        (1分)
设绳绷紧前M速度为V1, m的速度为V2,有
V1=V0-gt=2-10×0.1=1m/s   (1分)
V2=V0+gt=2+10×0.1=3m/s  (1分)
绳绷紧时,取向下为正方向,根据动量守恒, mV2-MV1=(M+m)V(2分)
 (1分)
(3)要使两板共同速度V向下,由于为任意值,必须使M板反弹后在下落阶段绳子才拉直。
当M刚到达最高点时,细绳绷紧,此时绳长最小。
薄板M速度减为0的时间 (1分)
薄板M上升的最大高度 (1分)
这段时间内薄板m下降 (1分)
绳长 (1分)
当M下落到C处时,细绳绷紧,此时绳长最长。
当M落到C时,历时 (1分)
薄板m下降距离为 (1分)
综上可得,要使V向下,绳长应满足。(1分)
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