Question

12．如图所示的皮带传动装置中，两轮半径之比为1：2，a为小轮边缘一点，b为大轮边缘一点，两轮顺时针匀速转动，皮带不打滑，求：
（1）a、b两点的线速度的大小之比；
（2）a、b两点的角速度之比；
（3）a、b两点的加速度的大小之比；
（4）a、b两点的转动周期之比．

Answer 1

分析 ab两点同缘传动，线速度相等；然后结合公式v=ωr和公式T=$\frac{2π}{ω}$和$a=\frac{{v}^{2}}{r}$列得分析

解答 解：（1）ab两点在轮子的边缘，通过皮带相连，线速度相同，即v_a=v_b            
 v_a：v_b=1：1
（2）根据v=ωr可知
ω_a：ω_b=r_b：r_a=2：1
（3）根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$    a_a：a_b=r_b：r_a=2：1
（4）根据T=$\frac{2π}{ω}$ 可知，T_a：T_b=ω_b：ω_a=1：2
答：（1）a、b两点的线速度的大小之比为1：1；
（2）a、b两点的角速度之比为2：1；
（3）a、b两点的加速度的大小之比为2：1；
（4）a、b两点的转动周期之比为1：2．

点评 本题关键是明确同缘传动边缘点线速度相等，利用好圆周运动各物理量间的关系即可求得，基础题．