Question

如图所示，北斗导航系统中两颗卫星，均为地球同步卫星．某时刻位于轨道上的A、B两位置．设地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T．则（　　）

• A．两卫星线速度大小均为

  2πR

  T

• B．两卫星轨道半径均为 

  3	( RT 2π )2g

• C．卫星l由A运动到B所需的最短时间为

  T

  3

• D．卫星1由A运动到B的过程中万有引力做正功

Answer 1

分析：1、根据两同步卫星的周期T相同，轨道高度h相同，所以线速度为v=

2π(R+h)

T

；
2、根据万有引力提供向心力，求出轨道半径，再根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力，化简得到轨道半径；
3、同步卫星做匀速圆周运动，卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=

θ

2π

T，代入角度值化简即可；
4、卫星1在轨道上若加速，所受的万有引力不够提供向心力，做离心运动离开原轨道，不会追上卫星2．根据万有引力方向与速度方向的关系，判断万有引力做功情况．

解答：解：A、两同步卫星的周期T相同，轨道高度h相同，所以线速度为v=

2π(R+h)

T

，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得r=

3	GMT2 4π2

．
又因为地球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=

GMm

R2

，得GM=R²g，所以r=

3	R2gT2 4π2

=

3	( RT 2π )2g

，故B正确．
C、同步卫星做匀速圆周运动，故卫星l由A运动到B所需的最短时间为t=

θ

2π

T=

π 3

2π

T=

T

6

，故C错误．
D、卫星从位置A运动到位置B，由于万有引力方向与速度方向垂直，万有引力不做功．故D错误．
故选：B．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两大理论，并能熟练运用．