题目内容
如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以v0发射一个带正电的粒子，在该方向上距A点3R处的B点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成60°角斜向下，已知带电粒子的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为2
R．求：
（1）该磁场的磁感应强度B的大小
（2）若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？
（3）若撤掉电场，在该平面内加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？
| 3 |
（1）该磁场的磁感应强度B的大小
（2）若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？
（3）若撤掉电场，在该平面内加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？
（1）带电粒子离开磁场时，速度偏转60°角，轨迹如图1．
由几何关系可得：r=
R
根据：Bqv0=
求得：B=
（2）粒子做类平抛运动以60°角打到C点，其速度方向的反向延长线过B点，由平抛知识可得速度的方向延长线平分水平位移．如图2所示．
由几何知识求出其水平位移的一半．
BD=2
Rtan30°=2R
所以电场的左边的边界到B的距离是2R，因此电场的左边到y轴的距离为R．
（3）由左手定则可知，粒子进入磁场后向上偏转，并最终沿BC的方向离开磁场，由于磁场的磁感应强度与（1）相同，所以粒子运动的半径不变，以入射方向和出射方向为切线画圆，则为粒子的运动轨迹，如图所示．切点E、F分别为入射点和出射得，即为磁场的两个边界点，则矩形的最小面积应满足有三条边与圆轨迹相切，第四条边过EF 如图．
由几何知识可得，矩形边长为a：a=2r=2
R
矩形短边为b：b=r+rcos30°=
R
所以矩形的最小面积为：Smin=a?b=(6+3
)R2
答：（1）该磁场的磁感应强度B=
；
（2）若在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场该电场的左边界与y轴的距离为2R；
（3）若加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，则所加矩形磁场的最小面积为Smin=a?b=(6+3
)R2．
由几何关系可得：r=
| 3 |
根据：Bqv0=
m
| ||
| r |
求得：B=
| ||
| 3qR |
（2）粒子做类平抛运动以60°角打到C点，其速度方向的反向延长线过B点，由平抛知识可得速度的方向延长线平分水平位移．如图2所示．
由几何知识求出其水平位移的一半．
BD=2
| 3 |
所以电场的左边的边界到B的距离是2R，因此电场的左边到y轴的距离为R．
（3）由左手定则可知，粒子进入磁场后向上偏转，并最终沿BC的方向离开磁场，由于磁场的磁感应强度与（1）相同，所以粒子运动的半径不变，以入射方向和出射方向为切线画圆，则为粒子的运动轨迹，如图所示．切点E、F分别为入射点和出射得，即为磁场的两个边界点，则矩形的最小面积应满足有三条边与圆轨迹相切，第四条边过EF 如图．
由几何知识可得，矩形边长为a：a=2r=2
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矩形短边为b：b=r+rcos30°=
2
| ||
| 2 |
所以矩形的最小面积为：Smin=a?b=(6+3
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答：（1）该磁场的磁感应强度B=
| ||
| 3qR |
（2）若在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场该电场的左边界与y轴的距离为2R；
（3）若加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，则所加矩形磁场的最小面积为Smin=a?b=(6+3
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练习册系列答案
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的正方形。质量为
、电荷量为
的电子以大小为
的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
