题目内容

(8分)在真空室内取坐标系xOy,在x轴上方存在两个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和II(如图),平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线,两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长.Ⅰ区和II区内分别充满磁感应强度为B和的匀强磁场.一带正电的粒子质量为m、电荷量为q,从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中.不计粒子的重力作用.

(1)如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达II区,那么粒子的速度v满足什么条件?粒子运动了多长时间到达x轴?
(2)如果粒子运动过程经过II区而且最后还是从x轴离开磁场,那么粒子的速度v又满足什么条件?并求这种情况下粒子到达x轴的坐标范围?

(1)  (2),

解析试题分析:(1)(6分)粒子刚好没有到达Ⅱ区的轨迹如图(图1分)
由R=d 及 得①(2分) ②
即粒子只是在Ⅰ区内运动,粒子的速度v应满足        ③(1分)
又根据 及 得④(1分)    ⑤(1分)
(2)(7分)粒子经过Ⅱ区而且刚好能从x轴离开磁场的轨迹如图(图1分)

依题意,有  及                  ⑥(2分)
由几何关系得:                ⑦(1分)
整理得:               ⑧
设此时粒子离开磁场的坐标为L,则
                      ⑨(1分)
联立⑥⑦⑨,整理得:                             ⑩
故粒子速度应满足                         ⑾(1分)
粒子到达x轴的坐标范围为                   ⑿(1分)
考点:考查了带电粒子在匀强磁场中的运动

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