在真空室内取坐标系xOy.在x轴上方存在两个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和II.平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线.两个区域在y方向上的宽度都为d.在x方向上都足够长．Ⅰ区和II区内分别充满磁感应强度为B和的匀强磁场．一带正电的粒子质量为m.电荷量为q.从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中．不计粒子的重力题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（8分）在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在两个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和II（如图），平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长．Ⅰ区和II区内分别充满磁感应强度为B和的匀强磁场．一带正电的粒子质量为m、电荷量为q，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中．不计粒子的重力作用．

（1）如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达II区，那么粒子的速度v满足什么条件？粒子运动了多长时间到达x轴？
（2）如果粒子运动过程经过II区而且最后还是从x轴离开磁场，那么粒子的速度v又满足什么条件？并求这种情况下粒子到达x轴的坐标范围？

(1) (2),

解析试题分析：（1）（6分）粒子刚好没有到达Ⅱ区的轨迹如图（图1分）
由R＝d 及得①（2分） ②
即粒子只是在Ⅰ区内运动，粒子的速度v应满足        ③（1分）
又根据及得④（1分）    ⑤（1分）
（2）（7分）粒子经过Ⅱ区而且刚好能从x轴离开磁场的轨迹如图（图1分）

依题意，有及                  ⑥（2分）
由几何关系得：                ⑦（1分）
整理得：               ⑧
设此时粒子离开磁场的坐标为L，则
                      ⑨（1分）
联立⑥⑦⑨，整理得：                             ⑩
故粒子速度应满足                         ⑾（1分）
粒子到达x轴的坐标范围为                   ⑿（1分）
考点：考查了带电粒子在匀强磁场中的运动

练习册系列答案

相关题目

（12分）如右上图，在xOy平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带电荷量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v₀垂直y轴射人匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45⁰角进入匀强磁场．已知OQ=l，不计粒子重力．求：
（１）粒子到达Q点的速度v_Q为多大？
（２）P点的纵坐标是多少？
（３）若该粒子在磁场中运动时刚好不会穿过ｙ轴，求磁感应强度B的大小．

（18分）如图所示，真空中以为圆心，半径r=0.1m的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域的最下端与xoy坐标系的x轴相切于坐标原点O，圆形区域的右端与平行y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴的上方足够大的范围内有方向水平向左的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁵ N/C。现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各30°角的范围内发射速率均为v₀=1.0×10⁶m/s的带正电粒子，粒子在磁场中的偏转半径也为r=0.1m，已知粒子的比荷，不计粒子的重力、粒子对电磁场的影响及粒子间的相互作用力，求：

（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场和电场中运动的总时间；
（3）若将匀强电场的方向改为竖直向下，其它条件不变，则粒子达到x轴的最远位置与最近位置的横坐标之差。

如图所示的空间分为I、II、III三个区域，各竖直边界面相互平行，I、II区域均存在电场强度为E的匀强电场，方向垂直界面向右；同时II区域存在垂直纸面向外的匀强磁场；III区域空间有一与FD边界成45⁰角的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其下边界为水平线DH,右边界是GH:一质量为、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从O点由静止释放，到达A点时速度为v₀，粒子在C点沿着区域III的磁感线方向进人III区域，在DH上的M点反弹，反弹前、后速度大小不变，方向与过碰撞点的竖直线对称，已知粒子在III区域内垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动的轨道半径为r= ，C点与M点的距离为，M点到右边界GH的垂直距离为。求：
(1）粒子由O点运动到A点的时间t₁=?
（2) A与C间的电势差U_AC=?
（3）粒子在III区域磁场内运动的时间t₂＝？

（18分）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）.计算结果可用π表示。
（1）求O点与直线MN之间的电势差；
（2）求图b中时刻电荷与O点的水平距离；
（3）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

（18分）如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置的平行金属板和竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为U₁。两平行金属板的板长、板间距离均为d。荧光屏距两平行金属板右侧距离也为d。电子枪发射的质量为m、电荷量为–e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O。不计电子在进入加速电场前的速度及电子重力。

（1）求电子进入两金属板间时的速度大小v₀；
（2）若两金属板间只存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，求电子到达荧光屏的位置与O点距离的最大值和此时磁感应强度B的大小；
（3）若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U₂，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为，求此时U₁与U₂的比值；若使电子打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d，只改变一个条件的情况下，请你提供一种方案，并说明理由。

静止在匀强磁场中的放射性原子核X发生衰变，衰变后带电粒子运动速度和磁感线垂直，两轨迹圆半径之比，带电粒子在轨迹圆上运动的周期之比。设衰变过程释放的核能全部转化成射线粒子和反冲核的动能，已知该衰变过程前后原子核的质量亏损为m。
(1)该衰变为衰变。(填“”或“”)
(2)写出核反应方程(反冲核的元素符号可用Y表示)：。
(3)计算射线粒子和反冲核的动能。

（18分）如图甲所示，竖直面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电量为q的可视为质点的带正电的小球，以大小为v₀的速度垂直于竖直面MN向右作直线运动。小球在t=0时刻通过电场中的P点，为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点（P、D间距为L，且它们的连线垂直于竖直平面MN，D到竖直面MN的距离DQ等于L/π），经过研究，可以在电场所在的空间叠加如图乙所示随时间周期性变化的、垂直纸面向里的磁场，设且为未知量。求：
（1）场强E的大小；
（2）如果磁感应强度B₀为已知量，试推出满足条件t₁的表达式；
（3）进一步的研究表明，竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动。则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B₀及运动的最大周期T的大小，并在图中定性画出此时小球运动一个周期的轨迹。

如图所示，在直线AA₁右侧有磁感强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的某离子垂直磁场方向、且沿与AA₁边界成θ=30⁰角的方向射入磁场中，求离子在磁场中运动的时间？

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