题目内容
如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：
(1)推力对小球所做的功．
(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少？最小功为多少？
(3)x取何值时，完成上述运动用力最小？最小力为多少？
答案：
解析：
解析：
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解．(1)质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为v０，质点从C点运动到A点所用的时间为t，在水平方向x＝v0t ① (2分) 竖直方向上2R＝ 解①②式有v0＝ 对质点从A到C由动能定理有WF－mg·2R＝ 解得WF＝mg(16R2＋x2)/8R ④ (1分) (2)要使F力做功最少，确定x的取值，由WF＝2mgR＋ 若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律有 mg＝ 由③⑤式有 WF最小，最小的功WF＝ (3)由④式WF＝mg( 而F＝ 因 |
gt2 ② (2分)
③ (1分)
mv02 (3分)
mv02知，只要质点在C点速度最小，则功WF就最小，就是物理极值．(1分)
，则v＝
⑤ (3分)
，解得x＝2R时， (1分)
mgR． (1分)
) (1分)
mg(
) (1分)
＞0，x＞0，由极值不等式有：当
时，即x＝4R时
＝8， (2分) 最小的力F＝mg．(1分)
练习册系列答案
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（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
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