Question

【题目】如图所示，固定的光滑半圆轨道，其直径PQ沿竖直方向。小车静止在水平地面 上，小车质量为M=lkg，其长度L=5.75m，上表面与P点等高。小车右端与P点相距较远。质量m=2kg的滑块以v0=9m/s的水平初速度从左端滑上小车，经过一段时间滑 块相对小车静止，小车与墙壁碰撞后小车立即停止运动。已知滑块与小车表面的动摩擦因数μ1= 0.4，小车与地面间的摩擦因数为μ2=0.1，（滑块可视为质点）取重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）小车运动的最大速度vl；

（2）滑块到达P点时的速度大小；

（3）若滑块恰好通过圆轨道最高点Q，则圆周半径R的大小。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）m/s；（3）0.3m

【解析】

（1）小滑块滑上小车后将做匀减速直线运动，小车将做匀加速直线运动，设小滑块加速度大小为a1，小车加速度大小为a2，由牛顿第二定律得：

对滑块

μ1mg =ma1

对小车

μ1mg-μ2（M+m）g = Ma2

经时间t两者共速，此时小车速度最大，滑块速度为：

v1=v0-a1t

小车：

v1=a2t

解得

v1=5m/s

（2）在此时间内小车位移：

x1=t=2.5m

滑块位移为

x2=t=7m

碰后滑块在小车上继续减速位移为：

x3=L-（x2-x1）=1.25m

由动能定理

-μ1mgx3=-

解得：

v2=m/s

（3）设小滑块到达到达Q点时的速度设为v3，则有：

mg=m

从P点到Q点过程中，由机械能守恒定律有：

=+2mgR

解得：

R=0.3m