题目内容
6.如图是阿毛同学的漫画中出现的装置,描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿:将板栗在地面小平台上以初速度v0经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道,从最高点P飞出进入炒锅内,利用来回运动使其均匀受热.我们用质量为m的小滑块代替栗子,借这套装置来研究一些物理问题.设两个四分之一圆弧半径分别为2R和R,小平台和圆弧均光滑.将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成.两斜面倾角均为θ=37°,滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内,重力加速度为g.设滑块恰好能经P点飞出,且恰好沿AB斜面进入锅内.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)滑块经过O点时对轨道压力多大?
(2)滑块经P点时的速度大小?
(3)P、A两点间的水平距离为多少?
分析 (1)滑块经过O点时,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求得支持力,从而得到滑块对轨道的压力.
(2)滑块恰好能经P点飞出,在P点,由重力提供向心力,由牛顿第二定律求P点的速度.
(3)由于滑块恰好沿AB斜面进入锅内,到达A点时速度沿AB方向,根据速度的分解法求出滑块到A点时竖直分速度,由vy=gt求出从P到A的时间,再由水平方向匀速运动的位移公式求P、A两点间的水平距离.
解答 解:(1)在O点,根据牛顿第二定律得:
N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得:N=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
根据牛顿第三定律可得滑块经过O点时对轨道压力大小为:
N′=N=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
(2)在P点,根据牛顿第二定律得:
mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{2R}$
得:vP=$\sqrt{2gR}$
(3)到达A点时滑块的速度方向沿着AB方向,则有:
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{P}}$
又 vy=gt
P、A两点间的水平距离为:s=vPt
联立解得:s=1.5R
答:
(1)滑块经过O点时对轨道压力是mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$.
(2)滑块经P点时的速度大小是$\sqrt{2gR}$.
(3)P、A两点间的水平距离为1.5R.
点评 本题关键要理清小球的运动情况,把握P点的临界条件:重力等于向心力.对于平抛运动,要抓住隐含的条件,分解速度,要注意分运动的同时性.
练习册系列答案
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