题目内容

一个质量m为3.0kg的物块,静置于水平面上,物块与水平面间的滑动摩擦因数为0.20,现在给物块施加一个大小为15N、方向水平向右的推力F1,并持续作用6s,在6s末撤去F1的同时给物块施加一个大小为12N、方向水平向左的推力F2,持续作用一段时间后,又将它撤去,并立即给物块施加一个大小仍为12N、方向水平向右的推力F3.已知物块由静止开始经历14s速度达到18m/s,方向向右.求物块在14s内发生的位移.(g取10m/s2
在0-6内物块的加速度为:a1=
F1-μmg
m
=
15-0.2×30
3
m/s2
=3m/s2
则前6s内的位移为:x1=
1
2
a1t12=
1
2
×3×36m=54m

6s末的速度为:v1=a1t1=3×6m/s=18m/s.
根据牛顿第二定律得,施加水平向左的推力F2,加速度为:a2=
F2+μmg
m
=
12+0.2×30
3
m/s2
=6m/s2
施加一个大小仍为12N、方向水平向右的推力F3,加速度为:a3=
F3-μmg
m
=
12-0.2×30
3
m/s2
=2m/s2
因为在后8s内速度的变化量为零,设加一个大小为12N、方向水平向左的推力作用时间为t2,施加水平向右的推力作用时间为t3
因为a2t2=a3t3,t2+t3=8s,
所以t2=2s,t3=6s
则在6-8s内的位移为:x2=v1t2-
1
2
a2t22=18×2-
1
2
×6×4m
=24m;
8s末的速度为:v2=v1-a2t2=18-6×2m/s=6m/s
8-14s内的位移为:x3=v2t3+
1
2
a3t32=6×6+
1
2
×2×36m
=72m
则总位移为:x=x1+x2+x3=150m.
答:物块在14s内发生的位移为150m.
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