Question

在图14-6-7所示的电路中，R₁、R₂均为定值电阻，且R₁=100 Ω，R₂的阻值未知，R₃是一滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的端电压U随电流I的变化图线如右下图.其中图线上的A、B两点是滑动变阻器的触头在两个不同端点时分别得到的.求：

图14-6-7

(1)电源的电动势和内电阻；

(2)定值电阻R₂的值；

(3)滑动变阻器R₃的最大值；

(4)上述过程中R₁上得到的最大功率以及电源的最大输出功率.

Answer 1

解析：(1)由闭合电路欧姆定律得：

    E=U+Ir

    将图象中A、B两点的电压和电流代入得：E=16+0.2r，E=4+0.8r

    解得E=20 V，r=20 Ω.

(2)当R₃的滑片滑到最右端时，R₃、R₁均被短路，此时外电路电阻等于R₂，且对应于图线上B点，故由B点的U、I值可求出R₂的阻值为：R₂= Ω=5 Ω.

(3)滑动变阻器的滑片置于最左端时，R₃阻值最大.设此时外电路总电阻为R，由图象中A点坐标求出：

    R= Ω=80 Ω

    又R=

    代入数据可解得R₃=300 Ω.

(4)R₃调到最大值时，R₁、R₃两端的电压达到最大值，R₁消耗的功率也达到最大.由于此时对应于图线上A点，故电路中总电流I=0.2 A.

    R₁两端的最大电压为：

    =E-I(R₂+r)=20 V-0.2×(5+20) V=15 V

    R₁消耗的最大功率为：

    =2.25 W

    当R₃的滑片从最左端滑至最右端时，外电路总电阻从小于电源内阻r变至大于r，当外电阻和内电阻相等时，电源输出功率最大，其值为：P_m= W=5 W.