题目内容

(12分)如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上(R>r),两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接,轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点。现有一小球以一定的速度先滑上甲轨道,绕行一圈后通过轨道CD再滑上乙轨道,绕行一圈后离开乙轨道。已知小球在甲轨道最高点处对轨道的压力等于球的重力,在乙轨道运动时恰好能过最高点。小球与轨道CD间的动摩擦系数为μ,求(1)小球过甲、乙轨道的最高点时的速度V1 V2(2)水平CD段的长度L。  
解:设小球质量为m,当小球在甲轨道最高点时,
由牛顿第二定律得:N+       
V1=" (2gR)" 1/2   (3分)
当小球在乙轨道最高点时,由牛顿第二定律得:   
V2=" (gR)" 1/2     (3分)
小球从甲轨道最高点运动到乙轨道最高点的过程中,由动能定理得:
                        (4分)
                                           (2分)
                          
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