Question

汽车与公路面的动摩擦因数为μ=0.1，公路某转弯处的圆弧半径为R=4m.

（1）若路面水平，要使汽车转弯时不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²）

（2）若将公路转弯处设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角θ=5.7°，则当汽车以多大速度转弯时，可使车与路面无摩擦力？

Answer 1

解析：汽车在路面水平转弯时，静摩擦力提供向心力，静摩擦力有最大值，则转弯速度必须受到限制，由此可以运用牛顿第二定律列式求取速度范围.在向内侧倾斜的路面无摩擦转弯时，支持力与重力的合力必须恰好提供向心力，由此切入运用牛顿第二定律列式求取速度即可.

（1）汽车在水平路面上转弯不发生侧滑时，沿圆弧运动所需向心力由静摩擦力提供.当车速增大时，静摩擦力也随着增大，当静摩擦力达到最大值μmg时，其对应的车速即为不发生侧滑的最大行驶速度.由牛顿第二定律得μmg=m

求得车速的最大值为

v_合max= m/s=2m/s

可见，若路面水平，要使汽车转弯时不发生侧滑，汽车速度不能超过2m/s.

（2）转弯处路面设计成倾斜的，汽车所受路面的支持力F_n垂直于路面，不再与重力mg在一条直线上，当重力和支持力的合力F_合合恰等于汽车转弯所需向心力时，车与路面就无摩擦力，如图4-3-11所示（将汽车看成质点）.由牛顿第二定律得F_合合=mgtanθ=mv₀²/R式，故转弯的理想速度为：

图4-3-11

v₀= m/s=2m/s

即当汽车以2m/s速度转弯时，可使车与路面无摩擦力.