Question

【题目】同一种均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波上有两个质点M和N，其平衡位置分别是xM=10cm和xN=22cm。t1=14s时刻，M离开平衡位置的位移是2cm，N在波峰；t2=16s时刻，质点M第一次回到平衡位置；t3=20s时刻，质点N第一次回到平衡位置。求：

(1)简谐横波的波长：

(2)质点M离开平衡位置的位移y与时刻t的关系式。

Answer 1

【答案】(1)λ=72cm；(2)（t≥4s）

【解析】

(1)质点N，t1=14s时刻在波峰，t3=20s时刻第一次回到平衡位置，经过了四分之一个周期，设简谐波的周期为T，则

解得

T=24s

t2=16s时刻，质点M第一次回到平衡位置，t3=20s时，质点N第一次回到平衡位置，即波从M到N经过的时间为,设波速为v，则

解得

v=3cm/s

设简谐横波的波长为λ，则λ=vT，解得

λ=72cm

(2)设质点M振幅为A，初相位为，则质点M离开平衡位置的位移x与时刻t的关系式是

将质点M在t1=14s时刻位移2cm，t2=16s时刻质点M第一次回到平衡位置，代入有

解得

A=4cm，

则

y=0(0≤t≤4s)

所以

(t≥4s)