题目内容

【题目】如图所示两个半径分别为RA=lmRB=2m的金属圆环处在竖直向下、磁感应强度B1=1T的环形匀强磁场中,一根长L=2m、阻值为的均匀金属棒OB跨放在两金属圆环上,且O点位于两环的圆心处。另有两根间距l=lm、足够长的“L”形光滑金属导轨与水平面成θ=30°角倾斜放置,在导轨下端的挡板上,静放着一根长l=1m、质量m=0.lkg、阻值R=1Ω的金属棒CD,倾斜导轨的上端通过两根导线分别与AB两环相连,两导轨处在与导轨平面垂直斜向上、B2=1T的匀强磁场中,除两根金属棒的电阻外,其余电阻均不计。金属棒OB在外作用下以角速度ω=2rad/sO点逆时针匀速转动,t=0时闭合电键,t=2s时金属棒CD速度最大,若取g=10m/s2求:

l)电键闭合前,AB两点的电势差UAB大小及AB两点的电势高低;

2)金属棒CD达到的最大速度;

3)若t=2s时,因故障金属棒OB停止转动,金属棒CD继续上滑,现测得金属棒CDt=0时刻至上滑到最高点的过程中通过的电量为1.3C,求故障后金属棒CD在上滑过程中CD棒产生的焦耳热。

【答案】(1)E=3VA环电势高;(2)Vm=2m/s;(3)Q=0.05J

【解析】

1)金属棒OB匀速转动时切割磁感线产生感应电动势

因为vA=RAω vB=RBω

所以E=3V,且A环电势高

2)金属棒CD向上做加速运动加速度减小到零

有,B2Il=mg sinθ

由于金属棒cd切割磁感线也产生电动势,回路电阻等于2R=2Ω

当金属棒CD的加速度减小到零时,有最大速度,

vm=2m/s

3)金属棒CD加速上滑过程中由(HB2-mgsinθt=mvm

解得

金属棒CD减速上滑过程中通过的电量q=1.3-1.2C=0.1C

知金属棒CD沿导轨减速上滑的距离为x=0.2m

金属棒CD减速上滑过程中

代入数据得Q=0.05J

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