题目内容
【题目】如图所示两个半径分别为RA=lm、RB=2m的金属圆环处在竖直向下、磁感应强度B1=1T的环形匀强磁场中,一根长L=2m、阻值为2Ω的均匀金属棒OB跨放在两金属圆环上,且O点位于两环的圆心处。另有两根间距l=lm、足够长的“L”形光滑金属导轨与水平面成θ=30°角倾斜放置,在导轨下端的挡板上,静放着一根长l=1m、质量m=0.lkg、阻值R=1Ω的金属棒CD,倾斜导轨的上端通过两根导线分别与A、B两环相连,两导轨处在与导轨平面垂直斜向上、B2=1T的匀强磁场中,除两根金属棒的电阻外,其余电阻均不计。金属棒OB在外作用下以角速度ω=2rad/s绕O点逆时针匀速转动,t=0时闭合电键,t=2s时金属棒CD速度最大,若取g=10m/s2求:
(l)电键闭合前,A、B两点的电势差UAB大小及A、B两点的电势高低;
(2)金属棒CD达到的最大速度;
(3)若t=2s时,因故障金属棒OB停止转动,金属棒CD继续上滑,现测得金属棒CD由t=0时刻至上滑到最高点的过程中通过的电量为1.3C,求故障后金属棒CD在上滑过程中CD棒产生的焦耳热。
【答案】(1)E=3V且A环电势高;(2)Vm=2m/s;(3)Q=0.05J;
【解析】
(1)金属棒OB匀速转动时切割磁感线产生感应电动势
因为vA=RAω ;vB=RBω
所以E=3V,且A环电势高
(2)金属棒CD向上做加速运动加速度减小到零
有,B2Il=mg sinθ
由于金属棒cd切割磁感线也产生电动势,回路电阻等于2R=2Ω
故
当金属棒CD的加速度减小到零时,有最大速度,
,
vm=2m/s
(3)金属棒CD加速上滑过程中由(HB2-mgsinθ)t=mvm,
解得
金属棒CD减速上滑过程中通过的电量q'=1.3-1.2C=0.1C
由知金属棒CD沿导轨减速上滑的距离为x=0.2m
金属棒CD减速上滑过程中
代入数据得Q=0.05J