Question

14．如图，O为光滑水平板上的光滑小孔，轻质细线一端栓住一个质量为m的小球，另一端穿过小孔被拉力牵引，现在使小球做匀速圆周运动，当拉力为F时，其转动半径为R，现在逐渐增大拉力，当拉力为4F时，小球又恰好能做半径为的匀速圆周运动，求拉力做了多少功？

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，靠拉力提供向心力，结合牛顿第二定律分别求出拉力为F时和4F时小球的速度，结合动能定理求出拉力做功的大小．

解答 解：半径为R时，由牛顿第二定律得：$F=m\frac{v_1^2}{R}$，
半径为$\frac{1}{2}R$时，同理得：$4F=m\frac{v_2^2}{{\frac{1}{2}R}}$，
半径变化过程，由动能定理得：${W_F}=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$，
由以上三式得：${W_F}=\frac{1}{2}FR$．
答：拉力做功为$\frac{1}{2}FR$．

点评 本题考查了变力做功问题，关键通过牛顿第二定律求出首末状态的速度大小，结合动能定理进行求解．