题目内容
宇航员在地球表面测得一单摆30个周期为t；若他在某星球表面测得同一单摆30个周期为2.5t．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
【答案】分析：（1）根据单摆周期公式
，展开讨论；
（2）地球表面重力和万有引力相等，根据半径关系和重力加速度关系求质量之比．
解答：解：（1）在星球表面单摆的周期为
在地球表面单摆的周期为：
所以有：单摆的周期之比为：T2=2.5T1
根据单摆的周期公式有：
所以有：
所以星球表面的重力加速度
=
=1.6m/s2
（2）根据在星球表面重力和万有引力相等可得：
所以星球的质量M=
即
=
=
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g’=1.6m/s2；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地=1：100
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力
=mg，会根据重力加速度之比求出天体的质量之比．
，展开讨论；（2）地球表面重力和万有引力相等，根据半径关系和重力加速度关系求质量之比．
解答：解：（1）在星球表面单摆的周期为
在地球表面单摆的周期为：
所以有：单摆的周期之比为：T2=2.5T1
根据单摆的周期公式有：
所以有：
所以星球表面的重力加速度
==1.6m/s2（2）根据在星球表面重力和万有引力相等可得：
所以星球的质量M=
即
==答：（1）该星球表面附近的重力加速度g’=1.6m/s2；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地=1：100
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力
=mg，会根据重力加速度之比求出天体的质量之比． 
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