Question

17．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是v₂=$\sqrt{2}$v₁．已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的$\frac{1}{6}$，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（　　）

• A． $\sqrt{gr}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{3}gr}$
• C． $\sqrt{\frac{1}{6}gr}$
• D． $\frac{1}{3}$gr

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；此题把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．

解答 解：设地球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，
由万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$①
在地球表面$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg②
第一宇宙速度时R=r
联立①②知v=$\sqrt{gR}$
利用类比的关系知某星体第一宇宙速度为v₁=$\sqrt{g′r}$
第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是v₂=$\sqrt{2}$v₁；
即v₂=$\sqrt{2g′r}$=$\sqrt{\frac{1}{3}gr}$；
故选：B．

点评 通过此类题型，要学会知识点的迁移，比如此题：把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．