Question

（1）A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个高速运动的火箭上，B、C两火箭朝同一方向飞行，速度分别为v_B、v_C，v_B＜v_C．地面上观察者认为三个时钟中走得最慢的是______；走得最快的是______．
（2）如图所示是一列沿x轴向右传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．则波的周期为______，图中质点P的振动方向向______（填“上“、“下“、“左“或“右“）．
（3）在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的地面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据相对论效应（钟慢效应）分析钟的快慢．
（2）由波形图读出波长，由波速公式v=求出周期T．根据波形的平移法判断P点的振动方向．
（3）当半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的地面上，经过第一次折射时，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光线不发生偏折．当第二次折射时，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率为1.5，可得临界角小于45°，所以会发生光的全反射，反射光线却恰好垂直射出．故可根据几何关系可确定光斑的半径．
解答：解：（1）A放在地面上，在地面上的人看来，A钟快慢没有变化．
B、C两钟放在两个火箭上，根据爱因斯坦相对论可知，B、C变慢，由于v_B＜v_C，C钟比B钟更慢，所以C钟最慢，A钟最快．
（2）由波形图知：波长λ=2m，由波速公式v=得：周期T==s=1s．
简谐横向右传播，波形向右平移，则根据波形的平移法判断得知P点的振动方向向上．
（3）如图所示，
玻璃的折射率为1.5，可得临界角小于45°，经过第一次折射时，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光线不发生偏折．当第二次折射时，由于入射角等于60°．所以会发生光的全反射，反射光线却恰好垂直射出．因为ON等于r，则OA等于2r，由于∠MOA=∠AMO=30°，所以AM等于2r．即光斑半径为2r．
故答案为：
（1）C，A；（2）1s，上；（3）2r
点评：本题要理解记住爱因斯坦相对论效应之一：钟慢效应．要能运用波形平移法判断质点的振动方向．对于几何光学，要借助于光的折射与反射定律作出光路图，同时利用几何关系来辅助计算．