Question

（选修模块3-4）
（1）A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度v_b和v_c朝同一方向飞行，v_b＞v_c．在地面上的人看来，关于时钟快慢的说法正确的是

D

A．B钟最快，C钟最慢           B．A钟最快，C钟最慢
C．C钟最快，B钟最慢           D．A钟最快，B钟最慢
（2）如图1所示，实线是一列简谐横波在t₁=0时的波形图，虚线为t₂=0.5s时的波形图，已知0＜t₂-t₁＜T，t₁=0时，x=2m处的质点A正向y轴正方向振动．
①波速大小为

2m/s

；
②从t₂时刻计时，x=1m处的质点的振动方程是

y=-5sinπt（cm）

．
（3）如图2所示，半圆玻璃砖的半径R=10cm，折射率为n=

3

，直径AB与屏幕垂直并接触于A点．激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃 砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L．

Answer 1

分析：（1）根据相对论效应分析钟的快慢．
（2）①根据t₁=0时，x=2m处的质点A的振动方向确定波的传播方向，根据波形的平移法求出在t₂-t₁时间内波传播的距离，求出波速．②由图读出波长和振幅，求出周期．分析t₂时刻x=1m处的质点的状态，写出振动方程．
（3）作出光路图，根据折射定律和几何知识求解两个光斑之间的距离L．

解答：解：（1）B、C两钟放在两个火箭上，根据爱因斯坦相对论可知，B、C变慢，由于v_b＞v_c，B钟比C钟更慢，所以A钟最快，B钟最慢．
故选D   
（2）①由题，t₁=0时，x=2m处的质点A正向y轴正方向振动，则波沿x轴正方向传播．因为0＜t₂-t₁＜T，波向右传播为距离为△x=

1

4

λ=1m
则波速为    v=

△v

△t

=

1

0.5

m/s=2m/s   
②t₂时刻x=1m处的质点经过平衡位置向下，周期T=

λ

v

=

4

2

s=2s，角速度ω=

2π

T

=πrad/s，从t₂时刻计时，x=1m处的质点的振动方程是y=-5sinπt cm．
（3）画出如图光路图，设折射角为r，根据折射定律   n=

sinr

sini

代入解得  r=60°
由几何知识得，△OPQ为直角三角形，
所以两个光斑PQ之间的距离  L=PA+AQ=Rtan30°+2Rsin60°
解得  L=

40 3

3

≈23.1cm
故答案为：
（1）D；（2）①2m/s；②y=-5sinπt（cm）；（3）两个光斑之间的距离L为23.1cm．

点评：第1题要理解记住爱因斯坦相对论效应之一：钟慢效应．简谐波的图象波形平移法是常用的方法．几何光学要正确作出光路图，这是分析和计算的基础．