Question

如图半径为R的大球O被内切地挖去半径为

R

2

的小球O′，余下部分均匀地带有电荷量Q．今在两球球心连线OO′的延长线上，距大球球心O的距离为r（r＞R）处放置一个点电荷q，求q所受的力．你可以不必进行复杂的计算，而是根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断下列解中正确的是（　　）

• A、

  kQq

  7r

  [8-

  4r2

  (2r-R)2

  ]
• B、

  kQq

  7r2

  [8+

  4r2

  (2r-R)2

  ]
• C、

  kQq

  r2

  [8-

  4r2

  (2r-R)2

  ]
• D、

  kQq

  r2

  [8-

  4r2

  (2r-R)2

  ]

Answer 1

分析：运用割补的思想，讨论电荷间的作用力，当没有挖去小球时整个大球带有电荷8Q，求出此时与点电荷q间的相互作用力，再求出挖去的小球与q的相互作用力，根据力的合成可知，两者之差即为挖去小球后的作用力．

解答：解：先求出整个大球与挖去小球的体积关系，由于挖去小球均匀地带有电荷量Q，所以可以求得原来大球带有的电荷量为8Q，则此时大球与点电荷间的作用力为

k8Qq

r2

，挖去的小球球心离点电荷q距离为r-

R

2

，小球带电荷量为Q，则小球与点电荷间的作用力为

kQq

(r- R 2 )2

，原先大球与点电荷的作用力为

k8Qq

r2

，现挖去一小球后减小的作用力为

kQq

(r- R 2 )2

，故大球余下部分与点电荷间的作用力为两者之差即为：

k8Qq

r2

-

kQq

(r- R 2 )2

，整理可得C选项正确．
故选：C

点评：根据库仑定律，巧用割补法思想根据力的合成求解是解决本题的关键．