Question

（14分）如图所示，固定的光滑圆柱体半径R=(m)，匀质柔软绳长度L=3m，质量m=0.9kg，搭放在圆柱体上，绳子右端A刚好与圆心O等高。（g=10m/s²）

   

（1）若使绳子在如图位置静止，在A端施加的竖直向下的拉力F₁多大？

（2）若给绳一个初速度v=2m/s，同时给A端竖直向下的力F₂，为保持A端在一段时间内竖直向下匀速运动，则力F₂与时间t之间满足什么关系？

（3）若给绳一个初速度v=2m/s，为使绳能够从圆柱体右侧滑落，在A端施加的竖直向下的拉力至少做多少功？

Answer 1

解析：

（1）与光滑圆柱体接触的绳长为，可见处于悬垂状态的绳长占整个绳长的。为使绳子保持静止，拉力大小

     (4分)

（2）为保持A端在一段时间内竖直向下匀速运动，力F₂需要维持到左、右两边绳长恰好相等，即A端下降1m，此时。在此之前，有

（）      (5分)

（3）为使绳能够从圆柱体右侧滑落，在A端施加的竖直向下的拉力作用下，绳至少应运动到左、右两边绳长恰好相等，且此时绳速度为零。设该过程拉力至少做功W_min，根据动能定理，有

                      (3分)

得         (2分)