题目内容
【题目】如图所示,一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道,并与弧面下端相切,一物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下,圆弧轨道的半径R=0.45m,物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,不计物体滑过圆弧面与传送带交接处时的能量损失,传送带足够长,g=10m/s2.求:
(1)物体滑上传送带向左运动的最远距离;
(2)物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间;
(3)物体再次滑上圆弧曲面轨道后,能到达的最高点与圆弧最高点的竖直高度。
(4)最终物体能否停下来?若能,请说明物体停下的位置。若不能,物快如何运动?
【答案】(1)2.25m(2)3.125s(3)0.25m(4)物体不能停下来,在传送带和圆弧轨道上作周期性的往复运动。
【解析】
(1)物体下落到圆弧面底端时的速度为v0,由mgR=mv20
得v0=3m/s
又物体在传送带上的加速度大小为a=μg=2m/s2
当物体速度为0时最远,由0v2=2ax
代入数据解得x=2.25m
故物体滑上传送带向左运动的最远距离为2.25m.
(2)由0=v0at得,物体速度减为零的时间t1=v0/a=1.5s
物体速度为零后反向做匀加速运动,物体向右运动速度达到v时,已向右移动的距离s1=v2/2a=1m
所用时间t2=v/a=1s
匀速运动的时间t3=(xs1)/v=0.625s
t=t1+t2+t3=3.125s
故物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间为3.125s.
(3)由动能定理有mgh=0mv2,可得h=0.2m
与圆弧最高点距离为△h=Rh=0.25m
故物体再次滑上圆弧曲面轨道后,能到达的最高点与圆弧最高点的竖直高度为0.25m.
(4)根据第二问可知,物体每次到达传送带右端时的速度为2m/s,然后滑上曲面,后滑下曲面达到斜面底端的速度还是2m/s,然后向左做匀减速运动直到速度等于零,后又向右做匀加速运动,到达传送带右端时的速度为2m/s,所以物体不会停下来,在传送带和圆弧轨道上作周期性的往复运动。

【题目】气垫导轨(如图甲)工作时,空气从导轨表面的小孔喷出,使滑块不与导轨表面直接接触,大大减小了滑块运动时的阻力。为了研究动能与做功的关系,在水平气垫导轨上放置一个滑块,用橡皮筋对静止滑块做功。实验主要过程如下:
(1)选用同样的橡皮筋,并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行实验时,橡皮筋对滑块做功为W,用2条、3条、……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时,橡皮筋对滑块做的功分别是2W、3W……;
(2)通过数字计时器,读出滑块被皮筋做功后获得的速度v1、v2、v3、……;
(3)做出W-v草图;
(4)分析W-v图像。如果W-v图像是一条直线,表明∝v;如果不是直线,可考虑是否存在W∝v2、W∝
等关系。一位同学记录下橡皮筋做功与速度的大小,该同学又算出了v2的数据,如下表所示。请在给出的坐标系中,描点作出图象。
功 | ||
1W | 0.66 | 0.43 |
2W | 0.94 | 0.88 |
3W | 1.13 | 1.27 |
4W | 1.31 | 1.73 |
5W | 1.45 | 2.09 |
由此实验可以得出:在初速度为0的条件下,__________与____________是成正比的。