Question

【题目】如图所示,一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道,并与弧面下端相切,一物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下,圆弧轨道的半径R=0.45m,物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,不计物体滑过圆弧面与传送带交接处时的能量损失,传送带足够长,g=10m/s2.求：

(1)物体滑上传送带向左运动的最远距离；

(2)物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；

(3)物体再次滑上圆弧曲面轨道后，能到达的最高点与圆弧最高点的竖直高度。

(4)最终物体能否停下来?若能，请说明物体停下的位置。若不能，物快如何运动？

Answer 1

【答案】（1）2.25m（2）3.125s（3）0.25m（4）物体不能停下来，在传送带和圆弧轨道上作周期性的往复运动。

【解析】

(1)物体下落到圆弧面底端时的速度为v0,由mgR=mv20

得v0=3m/s

又物体在传送带上的加速度大小为a=μg=2m/s2

当物体速度为0时最远,由0v2=2ax

代入数据解得x=2.25m

故物体滑上传送带向左运动的最远距离为2.25m.

(2)由0=v0at得,物体速度减为零的时间t1=v0/a=1.5s

物体速度为零后反向做匀加速运动,物体向右运动速度达到v时,已向右移动的距离s1=v2/2a=1m

所用时间t2=v/a=1s

匀速运动的时间t3=（xs1）/v=0.625s

t=t1+t2+t3=3.125s

故物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间为3.125s.

(3)由动能定理有mgh=0mv2，可得h=0.2m

与圆弧最高点距离为△h=Rh=0.25m

故物体再次滑上圆弧曲面轨道后，能到达的最高点与圆弧最高点的竖直高度为0.25m.

(4)根据第二问可知，物体每次到达传送带右端时的速度为2m/s，然后滑上曲面，后滑下曲面达到斜面底端的速度还是2m/s，然后向左做匀减速运动直到速度等于零，后又向右做匀加速运动，到达传送带右端时的速度为2m/s，所以物体不会停下来，在传送带和圆弧轨道上作周期性的往复运动。