Question

6．有一个小型发电站，输送的电功率为500kW，当使用5kV的电压输电时，输电线上没昼夜损失的电能为4800kW•h
（1）求用户得到的功率占输送电功率的百分比
（2）求输电导线的总电阻
（3）若在其他条件不变的情况下，改用10kV输电，则用户得到的功率占输送电功率百分比为多少？

Answer 1

分析 （1）由起点与终点两只电表的示数相差，可求出百分比．
（2）由损失的功率及相差的电压从而能求出线路上的电流，进而算出线路上的电阻．
（3）电压提高后，再计算损失的功率，得到用户得到的功率占输送电功率百分比．

解答 解：（1）由题意可知输电线上损失的功率为：
${P}_{1}=\frac{△E}{△t}$=$\frac{4800}{24}KW$=200KW
用户得到的功率为：
P₂=P-P₁=500KW-200KW=300KW
则输电效率为：
η=$\frac{{P}_{2}}{P}×100%=\frac{300}{500}×100%=60%$
（2）由总功率P=UI，得到：
$I=\frac{P}{U}=\frac{500KW}{5KW}=100A$
由${P}_{1}={I}^{2}r$得输电线的总电阻：
$r=\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}=\frac{2×1{0}^{5}}{10{0}^{2}}Ω=20Ω$
（3）改用10kV输电时，输电线上的电流的大小为
I′=$\frac{P}{U}=\frac{500KW}{10KW}=50A$
此时输电线上损失的功率为：△P=I²r=50000W=50kW．
用户得到的功率为：P′=500kW-50kW=450kW，
用户得到的功率占输送电功率百分比为$\frac{450}{500}×100%=90%$
答：（1）用户得到的功率占输送电功率的百分比为60%；
（2）输电线的总电阻r为20Ω．
（3）用户得到的功率占输送电功率的百分比90%；

点评 解决本题的关键知道输电线上的损失功率与其电流的平方成正比，而与输电线两端的电压的平方成反比．