Question

7．交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时应格外小心．现有甲、乙两车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v=9m/s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成黄灯．立即紧急刹，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车．已知甲车紧急刹车的加速度大小a₁=5m/s²，乙车紧急刹车的加速度大小a₂=4.5m/s²，乙车司机的反应时间△t=0.5s，（乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车），则：
（1）若甲车司机看到黄灯时车头距离警戒线9m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应保持多大距离？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出甲车速度减为零的位移，判断是否闯红灯．
（2）因为在运动过程中，乙车的速度始终大于甲车的速度，所以在甲车速度减为零前，之间的距离一直减小，分别求出甲乙两车速度减为零的位移，从而得出刹车过程中不相撞保持的距离．

解答 解：（1）根据速度位移公式得，v²=2a₁x₁，
解得${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{81}{10}m=8.1m＜9m$，
可知甲车能避免闯红灯．
（2）因为乙车刹车的加速度大小小于甲车的加速度大小，可知在整个过程中，乙车的速度都大于甲车的速度，即两者的距离逐渐减小．
乙车刹车速度减为零的位移${x}_{乙}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{81}{9}m=9m$，乙车在反应时间内的位移x_乙′=v△t=9×0.5m=4.5m，
甲车速度减为零的位移${x}_{甲}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{81}{10}m=8.1m$，
可知保证两车不相撞，两车应保持的距离△x=9+4.5-8.1m=5.4m．
答：（1）甲车能避免闯红灯．
（2）甲、乙两车在行驶过程中应保持5.4m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，注意本题乙车的速度始终大于甲车的速度，之间的距离逐渐减小，求解之间的临界距离时，应该求出速度减为零的位移，从而得出之间保持的最小距离．
若乙的加速度大于甲的加速度，应该求解速度相等时，两者的位移，从而求解最小距离．