题目内容

如图，正圆锥形漏斗正立放置，锥面与竖直方向夹角为α．小球贴紧内表面做水平面内的圆周运动，由于存在微小摩擦，小球在运动中速率在缓慢变小．O1和O2是上下两个不同轨道的圆心．则此小球（　　）
A．可能由O1平面的轨道向O2平面的轨道逐渐过渡
B．可能由O2平面的轨道向O1平面的轨道逐渐过渡
C．在两轨道上运动时受的向心力相同
D．在两轨道上运动时周期相同

A、根据mgcotα=m
v2
r
，解得：v=
grcotα
，轨道半径越小，线速度越小，由于存在微小摩擦，小球在运动中速率在缓慢变小，则小球可能由O1平面的轨道向O2平面的轨道逐渐过渡；故A正确，B错误．
C、小球受力如图，小球做圆周运动靠合力提供向心力，两球所受的合力相等，则向心力相同．故C正确．
D、根据T=
2πr
v
=
2πr
grcotθ
=2π
r
gcotθ
，知轨道半径不同，周期不同．故D错误．
故选：AC．
练习册系列答案
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如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上作匀速圆周运动，关于A、B球的运动情况和受力情况，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受重力和拉力的作用
C．摆球A、B作匀速圆周运动的周期相等
D．摆球A、B作匀速圆周运动的周期不相等
铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，其倾角为θ，弯道半径为r，若质量为m的火车转弯时速度小于
grtanθ
，则（　　）
A．内轨对内测车轮轮缘有挤压
B．外轨对外测车轮轮缘有挤压
C．铁轨对火车的支持力等于
mg
cosθ
D．铁轨对火车的支持力小于
mg
cosθ
绳系着装有水的小桶（可当做质点），在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，已知重力加速度g=10m/s2．求：
（1）水桶运动到最高点时水不流出的最小速率多大？
（2）如果运动到最高点时的速率V=3m/s2，水对桶底的压力多大？
（3）如果运动到最低点时的速率V=3m/s2，水对桶底的压力多大？
用长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各栓着一个质量相同的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（　　）
A．小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．小球以相同的角速度运动时，短绳易断
D．不管怎样都是短绳易断
内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球（可视为质点）A和B，质量分别为m1和m2，它们沿环形圆管（在竖直平面内）顺时针方向运动，经过最低点时的速度都是v0；设A球通过最低点时B球恰好通过最高点，此时两球作用于环形圆管的合力为零，那么m1、m2、R和v0应满足的关系式是______．
质量为M的汽车通过凸形桥顶点时，对桥面的压力刚好是零．如果凸形桥的半径为R，则汽车的速度大小为（　　）
A．v=
2gR
B．v=
gR
C．v＞
gR
D．v＜
gR
如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（　　）
A．B．C．D．
A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则下列说法正确的是   (　   　)
A．它们的线速度之比vA∶vB＝2∶3
B．它们的角速度之比ωA∶ωB＝3∶2
C．它们的半径之比rA∶rB＝2∶3
D．它们的半径之比rA∶rB＝3∶2

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