题目内容
【题目】如图所示，在半个空间中分布一匀强磁场，磁感应强度为B(垂直纸面并指向纸面内)。磁场边界为MN(垂直纸面的一个平面)。在磁场区内有一点电子源(辐射发射源)S，向四面八方均匀地，持续不断地发射电子。这里仅考察电子源所在的平面内，由电子源发射的电子，不计电子间的相互作用，并设电子源离界面MN的垂直距离为L。
（1）点源S发射的电子，其速度达多大时，界面MN上将有电子逸出?
（2）若点源S发射的电子速度大小均为
，在界面MN上多宽范围内有电子逸出?
（其中m为电子质量，e为电子带电量。）
（3）若电子速度为
，逸出的电子数占总发射电子数的比例?
【答案】(1) 
(2)在边界宽度为
的范围内有电子射出.（3）
【解析】试题分析：考虑恰好有粒子从边界射出的临界情况，画出运动轨迹，结合几何关系得到轨道半径，根据牛顿第二定律列式分析即可；若点源S发射的电子速度大小均为
，先根据牛顿第二定律列式求解轨道半径；再考虑与边界相切的两种临界情况，结合几何关系得到界面MN上多宽范围内有电子逸出；同样先根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，然后画出临界图，得到能从边界射出的粒子比例。
（1）由洛伦兹力提供向心力： 
，得
，临界图如下：又2r=L，得
；
（2）把
代入
，有： 
；画出临界图：
在A下方A、B两点之间有电子射出，故
在A点上方A、C两点之间有电子射出，故： 
综上，在边界宽度为
的范围内有电子射出；
（3）把
代入
，得
；临界图如图：
由几何知识有： 
，所以
，同理亦有
可得速度方向在θ角内的电子都可以从MN边界射出，由几何知识有
；
又点电子源S，向四面八方均匀地，持续不断地发射电子，
故逸出的电子数占总发射电子数的比例为
；
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