Question

9．如图所示，一截面为直角三角形的玻璃棱镜ABC，∠A=30°，AC边长为L，光速为c．一条光线以45°的入射角从AC边上的中点D点射入棱镜，光线垂直BC边射出．求：
（1）玻璃的折射率n；
（2）光在玻璃中传播所用的时间t．

Answer 1

分析 （1）先题意作出光路图．由几何知识求出光线进入AC面的折射角，即可求得折射率．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的传播速度，由几何知识求出光在玻璃中传播的路程，即可求解时间t．

解答 解：（1）由题意可作出光由AC面射入，从BC面射出的传播路线如图所示．
由几何关系可知，光线进入AC面的折射角为 r=30°
对光在AC面的折射，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$可知 $n=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$
（2）设玻璃中光速为v   
由$n=\frac{c}{v}$得，$v=\frac{c}{{\sqrt{2}}}$
有几何关系得，光在玻璃中的路程s为：$s=\frac{L}{2}+（L-\frac{L}{2}-\frac{L}{2}cos60°）=\frac{3}{4}L$
故 $t=\frac{s}{v}=\frac{{3\sqrt{2}L}}{4c}$
答：（1）玻璃的折射率n为$\sqrt{2}$；
（2）光在玻璃中传播所用的时间t为$\frac{3\sqrt{2}L}{4c}$．

点评 解决本题的关键是判断出光线在AB面发生全反射，再根据反射定律和折射定律求解出各个分界面上的反射角和折射角，然后画出光路图，并结合几何关系进行分析计算．