题目内容
【题目】在物资运转过程中常使用传送带．已知某传送带与水平面成θ=37°角，传送带的AB部分长L=29m，传送带以恒定的速率v=10m/s按图示方向传送，若在B端无初速度地放置一个质量m=0.1kg的煤块P（可视为质点），P与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，（g取10m/s2，sin 37°=0.6）．求：
（1）煤块刚开始运动时的加速度是多少？
（2）煤块P从B端运动到A端的时间是多少？
（3）求煤块在传送带上留下的摩擦痕迹的长度？
【答案】(1) 10m/s2 (2) 3s (3) 5m
【解析】试题分析：煤块先做匀加速直线运动，摩擦力沿斜面向下，速度与传送带速度相等后，继续做匀加速直线运动，摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律求出两个阶段的加速度，结合运动学公式求出两段时间，从而得出总时间；根据运动学公式分别求出两段过程中的相对位移，从而得出煤块在传送带上留下的痕迹长度。
（1）物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力，根据牛顿第二定律可得：
解得：a1=10m/s2
(2)当物体速度增加到10m/s时产生的位移：
x=5m<29m 所用时间t1=v/a1=1s
当物体速度增加到10m/s后，由于mgsin370>μmgcos370，所以物体将受沿传送带向上的摩擦力的作用，根据牛顿第二定律可得：
解得：a2=2m/s2
匀加速运动的位移为Lx，设所用时间为t2，根据位移公式有：
解得：t2=2s
所以总时间t总=3s
(3)第一阶段炭块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动
炭块的位移为：
传送带的位移为x′=vt1=10×1=10m，故炭块相对传送带上移5m，第二阶段炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动
炭块的位移为
传送带的位移为20m，所以相对于传送带向下运动4m
故传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m
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