Question

【题目】如图甲所示，ABC为水平轨道，与固定在竖直平面内的半圆形光滑轨道CD平滑连接，CD为竖直直径，轨道半径为R=0.2m．有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端恰好位于B点，B点左侧轨道AB光滑，右侧轨道BC动摩擦因数μ=0.1，BC长为L=1.0m；用质量为m=0.2kg的小物块缓慢压缩弹簧（不拴接），使弹簧储存一定弹性势能EP后释放，物块经过B点继续运动从C点进入圆轨道，并通过D点；用力传感器测出小物块经过D点时对轨道压力F；改变弹簧压缩量，探究轨道D点受到压力F与弹簧弹性势能EP的关系．弹簧形变都在弹性限度之内，重力加速度g取10m/s2 ， 求：

（1）小物块释放后运动到C点，此过程小物块克服摩擦力做功．
（2）压力F随弹簧的弹性势能EP变化的函数表达式．
（3）在图乙中画出F随弹性势能EP变化的图线．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物块从释放后运动到C点克服摩擦力做功为：W=μmgL=0.2J

（2）解：小物块在D处有：F+mg=m 小物块从释放后运动到B点，弹簧和小物块系统机械能守恒．则有：EP= mvB2

B点到D点运动过程，由动能定理得：﹣μmgL﹣2mgR= mvD2﹣ mvB2

联立以上式子解得：F=

代入数据得：压力F随弹簧的弹性势能EP变化的函数表达式是：F=10Ep﹣12

（3）解： F随弹性势能EP变化的图线如图示．

【解析】（1）小物块释放后运动到C点，根据功的计算公式求此过程小物块克服摩擦力做功；（2）小物块在D处，由合力提供向心力，由牛顿第二定律列式．小物块从释放后运动到B点，弹簧和小物块系统机械能守恒．B点到D点运动过程，由动能定理求得D点的速度，联立得到压力F随弹簧的弹性势能EP变化的函数表达式；（3）根据F的表达式画出F随弹性势能EP变化的图线．
【考点精析】本题主要考查了功能关系和动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．