Question

一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，试求：
（1）当劈静止时绳子的拉力大小．
（2）地面对劈的支持力大小．
（3）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？

Answer 1

对小球进行受力分析如图1
Tcos30°+F_N1cos30°=mg         
T sin30°=F_N1sin30°
T=F_N1
解得   T=FN1=

3

3

mg
对劈进行受力分析如图2
N₂=Mg+F_N1cos30°=Mg+

mg

2

         
F_f=F_N1sin30°                    
要使整体不滑动则有：
F_f≤k F_N2
由以上三式解得k=

3 m

3(2M+m)

绳子拉力大小是

3

2

mg；  
k值不能小于

3 m

3(2M+m)

答：（1）绳子的拉力为

3

2

mg；（2）地面对劈的支持力为Mg+

mg

2

；（3）k值不能小于

3 m

3(2M+m)

．