Question

如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°．现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角也是30°．求地面与斜面间的动摩擦因数至少多大？（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小）

Answer 1

分析：分别对小球及斜面进行受力分析，通过力的合成与分解，依据力的平行四边形定则，与平衡条件，及滑动摩擦力的公式，即可求解．

解答：解：沿斜面和垂直于斜面方向建立直角坐标系，对m受力分析得：

N+Tsin300=mgcos300 Tcos300=mgsin300

解得：N=

3

3

mg
对斜面受力分析得：f0=Nsin300=μN′
N'=mg+Ncos30°
解得：μ=

3

9

摩擦系数至少应为

3

9

答：地面与斜面间的动摩擦因数至少为

3

9

．

点评：考查确定研究对象与如何受力分析，掌握力的平行四边形定则，知道滑动摩擦力的公式．同时掌握三角函数关系．