题目内容
如题25图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角
=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小
，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小E；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间．
=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：（1）电场强度大小E；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间．
（1）
（2）
（3）
（2）（3）首先根据平抛运动及动能定理求出电场强度；画出运动轨迹，求出半径，根据几何关系求出最小面积；分步求出各段的时间，最后求和得出总时间。
（1）设粒子从Q点离开电场时速度大小
由粒子在匀强电场中做类平抛运动得：
（1分）
由动能定理得
（2分）
解得（1分）
（2）设粒子从M点进入、N点离开半圆形匀强磁场区域
粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为
，圆心为
，如解答图所示
由洛伦兹力提供向心力，得
解得
（2分）
若半圆形磁场区域的面积最小，则半圆形磁场区域的圆心为
可得半径
（2分）半圆形磁场区域的最小面积
（2分）
（3）设粒子在匀强电场中运动时间为
粒子从Q点离开电场时沿y轴负向速度大小为
有
解得
（2分）
设粒子在磁场中做匀速圆周运动时间为
有
（2分）
粒子在QM、NO间做匀速直线运动时间分别为
、
由几何关系可得QM距离
得
（2分）
NO间距离
得
（2分）
粒子从P点运动到O点的总时间
（1分）
（1）设粒子从Q点离开电场时速度大小
由粒子在匀强电场中做类平抛运动得：
（1分）由动能定理得
（2分）解得
（1分）（2）设粒子从M点进入、N点离开半圆形匀强磁场区域
粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为
，圆心为，如解答图所示由洛伦兹力提供向心力，得
解得
（2分）若半圆形磁场区域的面积最小，则半圆形磁场区域的圆心为
可得半径
（2分）半圆形磁场区域的最小面积（2分）（3）设粒子在匀强电场中运动时间为
粒子从Q点离开电场时沿y轴负向速度大小为
有 解得（2分）设粒子在磁场中做匀速圆周运动时间为
有（2分）粒子在QM、NO间做匀速直线运动时间分别为
、由几何关系可得QM距离
得（2分）NO间距离
得（2分）粒子从P点运动到O点的总时间
（1分）
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