题目内容
【题目】在温州市科技馆中，有个用来模拟天体运动的装置，其内部是一个类似锥形的漏斗容器，如图甲所示。现在该装置的上方固定一个半径为R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示。将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放，小球从管道B点射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔C掉下，(轨迹大致如图乙虚线所示)，已知小球离开C孔的速度为v，A到C的高度为H。求：
(1)小球达到B端的速度大小；
(2)小球在管口B端受到的支持力大小；
(3)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】(1)设当滑块在A端运动到B端的过程中，有动能定理可得：mgR＝
mvB2
得：vB＝
(2)设B端小球受到的支持力为FN，
FN－mg＝m
，得：FN＝3mg
(3)设克服摩擦阻力做的功为W，根据动能定理：mgH－W＝
mv2
得W＝mgH－
mv2
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