题目内容
【题目】图1中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知B板电势为零，A板电势
随时间变化的规律如图2所示，其中的最大值为
，最小值为
，在图1中，虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l。在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等。这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动。设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电势，已知上述的T、、l、q和m等各量的值正好满足等式
。若不计重力，不考虑微粒间的相互作用，求：（结果用q、、m、T表示）
（1）在t=0到t=
这段时间内产生的微粒中到达A板的微粒的最大速度
；
（2）在0-范围内，哪段时间内产生的粒子能到达B板？
（3）在t=0到t=这段时间内产生的微粒中到达B板的微粒的最大速度
；
【答案】（1）
（2）
时间内产生的微粒可直达A板（3）
【解析】
试题在电压为
时，微粒所受电场力为
，此时微粒的加速度为
（1）在t=0时刻产生的微粒，将以加速度
向A板加速运动，经
时，位移
即t=0时刻产生的微粒，在不到时就可直达A板，所以到达A板的微粒的最大速度
满足
，解得
（2）考虑临界状况：设
时刻产生的微粒达到A板时速度刚好为零，则该微粒以加速度加速运动的时间为
，再以大小为
的加速度减速运动一段时间，设为
，则
联立解得
，
，即时间内产生的微粒可直达A板
（3）在
时刻产生的微粒，以加速度向A板加速的时间为
，再以大小为的加速度减速运动，经速度减为零（刚好到A板），此后以大小为的加速度向B板加速运动
设加速时间为
时的位移大小为
，
则
即微粒将打到B板上，不再返回，而时刻产生的微粒到达B板的速度最大，
根据动能定理可得
解得
