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在2014年索契冬奥会中国代表团收获3金4银2铜.跳台滑雪是一种极为壮观的运动,它是在依山势建造的跳台上进行的运动.运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑道上获得较大速度后从跳台水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆.如图所示,已知某运动员连带身上装备的总质量m=50kg,从倾角为θ=37°的坡顶A点以速度v0=20m/s沿水平方向飞出,到山坡上的B点着陆,山坡可以看成一个斜面(不计空气阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
(1)运动员在空中飞行的时间t;
(2)AB间的距离s.
(3)运动员落到斜坡上的B点后顺势下蹲以缓冲使他垂直于斜坡的分速度在很短时间△t=0.2s的时间内均匀减小到零.试求缓冲过程中滑雪板受到斜坡的平均支持力的大小.
(1)人在空中做平抛运动,水平方向有:x=v0t
竖直方向有:h=
1
2
gt2

由几何关系得:tanθ=
h
x
=
gt
2v0

解得:t=
2v0tanθ
g
=
2×20×tan37°
10
s=3s
(2)由上得:x=20×3m=60m,h=
1
2
×10×32
m=45m
设AB间的距离为s,则:s=
x2+h2
=
602+452
m=75m
(3)落到斜面时,人的速度水平分量为:v0=20 m/s,
竖直分量为:vy=gt=10×3=30m/s
所以,垂直于斜面的速度分量:v=vycosθ-v0sinθ=30×cos37°-20×sin37°=12m/s.
在△t=0.2s的时间内减小到零,可以得到垂直于斜面的平均加速度大小为:
a=
v
△t
=
12
0.2
=60 m/s2
根据牛顿第二定律:
N-mgcosθ=ma
代入数据得:N=mgcosθ+ma=50×(10×cos37°+60)N=3400N
答:(1)运动员在空中飞行的时间为3s.
(2)AB间的距离为75m.
(3)缓冲过程中滑雪板受到斜坡的平均支持力的大小为3400N.
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