题目内容
【题目】发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W＝
，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep＝－
，式中G为引力常量，M为地球质量.若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度).
(1)试推导地球第二宇宙速度的表达式（地球的半径为R）.
(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×1030 kg，求它可能的最大半径？（光在真空的速度C=3.0×108 m/s，G=6.67×10-11 Nm2/kg2 ，结果保留三位有效数字）
【答案】(1) 
(2)2.93×103 m
【解析】（1）设距地心无穷远处的引力势能为零，地球的半径为R，第二宇宙速度为v，所谓第二宇宙速度，就是卫星摆脱中心天体束缚的最小发射速度.则卫星由地球表面上升到离地球表面无穷远的过程，根据机械能守恒定律得
；
即
；
解得
；
（2）由题意知
，即
；
得
；
则该黑洞可能的最大半径为2.93×103m．
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