Question

9．一小球以某一初速度由地面竖直向上运动，初动能为E_k，运动过程中受到空气阻力大小恒为重力的一半，上升的最大高度为H（落回地面后不反弹，以地面为零势能面）．对于小球下列说法正确的是（　　）

• A． 小球落回地面时，小球的动能为$\frac{1}{3}$E_k
• B． 小球运动到最高点时重力势能为$\frac{1}{2}$E_k
• C． 小球上升高度为$\frac{H}{2}$时，小球重力势能等于小球动能
• D． 小球上升高度$\frac{H}{3}$过程中，小球损失的机械能为$\frac{1}{3}$E_k

Answer 1

分析 空气阻力方向总是与物体速度方向相反，分析上升阶段与下降阶段的受力情况，根据牛顿第二定律分析加速度，判断速度如何变化．由运动学公式分析时间关系．

解答 解：A、上升过程：物体所受的空气阻力向下，与重力方向相同，根据动能定理得：-mgH-fH=0-E_k；所以：$H=\frac{{E}_{k}}{mg+f}=\frac{2{E}_{k}}{3mg}$；
下落过程：空气阻力向上与重力方向相反，根据动能定理得：mgH-fH=E_k′，联立得：${E}_{k}′=\frac{1}{3}{E}_{k}$．故A正确；
B、小球在最高点的重力势能：${E}_{Pm}=mgH=mg×\frac{2{E}_{k}}{3mg}=\frac{2}{3}{E}_{k}$．故B错误；
C、小球上升高度为$\frac{H}{2}$时，小球重力势能等于$\frac{1}{2}{E}_{m}$，即$\frac{1}{3}{E}_{K}$，根据动能定理${E}_{k}″-{E}_{k}=-（mg+f）•\frac{H}{2}$，小球的动能：${E}_{k}″=\frac{1}{2}{E}_{k}$．故C错误；
D、小球上升高度$\frac{H}{3}$过程中，小球损失的机械能等于阻力做的功，为：$△E=f•\frac{1}{3}H=\frac{1}{2}mg×\frac{1}{3}×\frac{2{E}_{k}}{3mg}=\frac{1}{9}{E}_{k}$，故D错误；
故选：A．

点评 本题借助于竖直上抛运动模型考查功能关系，要弄清空气阻力方向，运用动能定理与功能关系结合分析是关键．