题目内容

14．如图所示，在倾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5T，磁场宽度d=0.55m，有一边长L=0.4m、质量m1=0.6kg、电阻R=2Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2=0.4kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？
（2）当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？
（3）在（2）问中条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少？

分析 （1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，线框与物体一起做加速度大小相等的匀加速运动，运用整体法，由牛顿第二定律求出它们的加速度大小，再以物体为研究对象，列式求解细线拉力．
（2）线框进入磁场恰匀速，对于整体，合外力为零，根据平衡条件和安培力与速度的关系式，求解匀速运动的速度大小，再由运动学公式求解x．
（3）线框从开始运动到cd边恰离开磁场时，运用能量守恒定律求解ab边产生的热量Q．

解答 解：（1）m1、m2运动过程中，以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
m1gsin θ-μm2g=（m1+m2）a，
代入数据解得：a=2m/s2，
以m2为研究对象，由牛顿第二定律得：T-μm2g=m2a，
代入数据解得：T=2.4N；
（2）线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体为研究对象，由平衡条件得：
m1gsin θ-μm2g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=0，
代入数据解得：v=1m/s，
ab到MN前线框做匀加速运动，有：v2=2ax，
代入数据解得：x=0.25m；
（3）线框从开始运动到cd边恰离开磁场边界PQ时，由能量守恒定律得：
m1gsin θ（x+d+L）-μm2g（x+d+L）=$\frac{1}{2}$（m1+m2）v12+Q，
代入数据解得：Q=0.4J，
所以：Qab=$\frac{1}{4}$Q=0.1J；
答：（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为2.4N；
（2）当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x为0.25m；
（3）在（2）问中条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2m/s，整个运动过程中ab边产生的热量为0.1J．

点评 本题要能根据线框和物体的受力情况，分析其运动过程，再选择力学和电磁学的规律求解．本题分别从力和能两个角度，考查了受力平衡条件、能量守恒定律、牛顿第二定律及运动学公式、法拉第定律、欧姆定律、安培力等等众多知识，综合较强．

练习册系列答案
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17．下列说法正确的是（　　）
A．只有带电小球能看成点电荷
B．带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用的影响可忽略，则可视为点电荷
C．电子、质子等基本电荷就是点电荷
D．只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷
5．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置．其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．则带电粒子加速所获得的最大动能与下列因素有关的是（　　）
A．加速的次数B．加速电压的大小C．金属盒的半径D．高频电源的频率
2．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有边长为1的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有周定的水平轴，导线框可以绕其转动．现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v，求：
（1）此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；
（2）线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小．
9．如图甲的光电门传感器是测定物体通过光电门的时间的仪器，其原理是发射端发出一束很细的红外线到接收端，当固定在运动物体上的一个已知宽度为d的挡光板通过光电门挡住红外线时，和它连接的数字计时器可记下挡光的时间△t，则可以求出运动物体通过光电门时的瞬时速度大小．

（1）为了减小测量瞬时速度的误差，应选择宽度比较窄（选填“宽”或“窄”）的挡光板．
（2）如图乙是某同学利用光电门传感器探究小车加速度与力之间关系的实验装置，他将该光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，小车每次都从同一位置A点静止释放．
①如图丙所示，用游标卡尺测出挡光板的宽度d=7.40mm，实验时将小车从图乙A点静止释放，由数字计时器记下挡光板通过光电门时挡光时间间隔△t=0.02s，则小车通过光电门时的瞬时速度大小为0.37m/s；
②实验中设小车的质量为m1，重物的质量为m2，则在m1与m2满足关系式m1＞＞m2时可近似认为细线对小车的拉力大小与重物的重力大小相等；
③测出多组重物的质量m2和对应挡光板通过光电门的时间△t，并算出小车经过光电门时的速度v，通过描点作出两物理量的线性关系图象，可间接得出小车的加速度与力之间的关系．处理数据时应作出v2-m2图象（选填“v2-m1”或“v2一m2”）；
④某同学在③中作出的线性关系图象不过坐标原点，如图丁所示（图中的m表示m1或m2），其可能的原因是操作过程中平衡摩擦力过量．
19．如图所示的交流电路中．理想变压器输入电压为U1，输人功率为P1，输出功率为P2，各电表均为理想交流电表，则当滑动变阻器R的滑动触头（　　）
A．向下移动时，灯L变亮
B．向上移动时，变压器输入电流减小
C．向下移动时，各个电表示数均变大
D．向上移动时，P1增大，且始终有P1=P2
6．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交变电压为U=2×104V，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径R=1m，磁场的磁感应强度B=0.5T，质子的质量m=1.67×10-27kg，电量q=1.6×10-19C．问：
（1）质子经回旋加速器最后得到的动能多大？共加速了多少次？
（2）交变电源的频率是多大？
3．飞机着陆后匀减速滑行，它滑行的初速度是60m/s，加速度大小是3m/s2，求飞机着陆后30s内位移是多大？
4．如图，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为△U1、△U2、△U3，理想电流表A示数变化量的绝对值为△I，则（　　）
A．A的示数减小B．V1的示数增大
C．△U3与△I的比值不变D．△U1大于△U2

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