题目内容

如图所示,粗糙斜面与水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接,斜面倾角α=37°,水平面的M到N段是长度L1=0.3m的粗糙平面,N点的右边是光滑的。A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块(可看作质点),置于N点处的C是左端附有胶泥的薄板(质量不计),D是两端分别与B和C连接的轻质弹簧,滑块A与斜面和与水平面MN段的动摩擦因数相同。当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N、方向垂直斜面向下的恒力作用时,恰能向下匀速运动。现撤去F,让滑块A从斜面上距斜面底端L2=1m处由静止下滑(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:滑块A与C接触并粘连在一起后,两滑块与弹簧所构成的系统在相互作用的过程中,弹簧的最大弹性势能。

0.25J

解析试题分析:⑴设滑块A与斜面和与水平面MN段的动摩擦因数均为μ,施加恒力时
μ(F+mgcosα)=mgsinα    (2分)
未施加力时,设A滑到斜面底端的速度然后,滑块在MN段运动时,受水平面的摩擦力作用速度减为v2,由动能定理有
(mgsinα-μmgcosα)L2-μmgL1mv12     (2分)
代入数据得 v2=1m/s
滑块A与C接触后,A、B、C、D组成的系统动量守恒,能量守恒,所以当A、B具有共同速度v3时,系统的动能最小,弹簧弹性势能最大,设为Ep,则
mv2=2mv3          (2分)
mv22=Ep+×2mv32      (2分)
代入数据得   Ep=0.25J      (2分)
考点:动能定理,动量守恒定律

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