题目内容
【题目】某种弹射装置的示意图如图所示,光滑的水平导轨MN右端N处与倾斜传送带理想连接,传送带长度L=15.0m,皮带以恒定速率
顺时针转动。三个质量均为
的滑块A、B、C置于水平导轨上,B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长,滑块B与轻弹簧连接,C未连接弹簧,B、C处于静止状态且离N点足够远,现让滑块A以初速度
沿B、C连线方向向B运动,A与B碰撞后粘合在一起,碰撞时间极短。滑块C脱离弹簧后滑上倾角
传送带,并从顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数
,重力加速度
,
,求:
(1).滑块A、B碰撞时损失的机械能;
(2)滑块C在传送带上因摩擦产生的热量Q;
(3).若每次实验开始时滑块A的初速度
大小不相同,要使滑块C滑离传送带后总能落至地面上的同一位置,则的取值范围是什么?(结果可用根号表示)
【答案】(1)9J(2) 8J(3)
【解析】试题分析：（1）A、B碰撞过程水平方向的动量守恒，由此求出二者的共同速度；由功能关系即可求出损失的机械能；（2）A、B碰撞后与C作用的过程中ABC组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出C与AB分开后的速度，C在传送带上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，然后应用匀变速直线运动规律求出C相对于传送带运动时的相对位移，由功能关系即可求出摩擦产生的热量．（3）应用动量守恒定律、能量守恒定律与运动学公式可以求出滑块A的最大速度和最小速度．
（1）A与B位于光滑的水平面上，系统在水平方向的动量守恒，设A与B碰撞后共同速度为
，选取向右为正方向，对A、B有：
碰撞时损失机械能
解得：
（2）设A、B碰撞后，弹簧第一次恢复原长时AB的速度为
，C的速度为
由动量守恒得：
由机械能守恒得：
解得：
C以
滑上传送带，假设匀加速的直线运动位移为x时与传送带共速
由牛顿第二定律得：
由速度位移公式得：
联立解得：x=11.25m＜L
加速运动的时间为t，有：
所以相对位移
代入数据得：
摩擦生热
（3）设A的最大速度为
，滑块C与弹簧分离时C的速度为
，AB的速度为
，则C在传送带上一直做加速度为
的匀减速直线运动直到P点与传送带共速
则有：
根据牛顿第二定律得：
联立解得：
设A的最小速度为
，滑块C与弹簧分离时C的速度为
，AB的速度为，则C在传送带上一直做加速度为
的匀加速直线运动直到P点与传送带共速
则有：
解得：
对A、B、C和弹簧组成的系统从AB碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中
系统动量守恒，则有：
由机械能守恒得：
解得：
同理得：
所以
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